Petits exercices pour le cerveau

[R V]

(ici à Grenoble c'est "ordinateur", dehors il pleut comme vache qui pisse..)

 

Tu as raison, un vrais temps pour traiter des images astro.... Pourquoi attendre cet

l'hiver? :D

 

Hein? Qu'est ce qui y a ?

[Lasilla]

Moi, sur les maths, je vous laisse vous amuser entre vous... Ca me tente pas...

[yaplusdenuit]

La solution proposée:

on pose a=0.9999999........

donc

10*a= 9.999999999......

10*a - a = 9 (9.999999... - 0.99999...)

9*a = 9

soit a = 1

 

cqfd

['Bruno]

Oui, c'est le bricolage classique, mais il utilise sans le dire des séries. 0,999... est une notation signifiant « la limite de la suite des 0,99...9 », aussi il faut justifier la ligne :

10*a - a = 9 (soustraction de deux séries).

 

Si on en reste au bricolage, je préfère la solution de José, plus courte.

[yaplusdenuit]

On m'avais toujours dit que j'étais un bon bricoleur

Dommage malgré tout que je n'ai pas trouvé tout seul cette astuce

 

Mais je pense que le bricolage n'est que dans la façon mathématiquement "peu orthodoxe" de présenter une série. On va dire que le raisonnement est bon mais la forme n'est pas mathématique.

[Lolo]

Problème suivant.

 

Un jour, on annonce à trente internautes de Webastro que le lendemain, on va les placer en file indienne et leur mettre à chacune un chapeau sur la tête. On leur dit qu'il n'y aura que deux sortes de chapeaux : des chapeaux rouges et des chapeaux bleus. Chaque internaute vera ainsi les chapeaux de tous les internautes devant lui dans la file et uniquement ceux-là. On prévient aussi les internautes qu'on leur demandera alors de dire à haute voix, à tour de rôle en commançant par le dernier dans la file (celui qui voit tous les chapeaux sauf le sien), le mot rouge ou le mot bleu, et que chaque internaute qui aura ainsi dit la couleur de son chapeau gagnera un voyage dans l'espace.

 

Les internautes vont pouvoir se consulter et préparer une statégie durant toute la nuit. Quelle stratégie les internautes doivent-ils adopter pour gagner en moyenne le plus grand nombre de voyage dans l'espace ? Combien vaut ce nombre ?

[Lasilla]

Il y a le même nombre de chapeaux rouges et bleus ou pas? (15/15)

['Bruno]

S'il y a le même nombre, le problème est terminé : le dernier de la file sait quel est son chapeau puisqu'il voit celui des autres (s'il y a 14 rouges et 15 bleus, il a un rouge). N'étant pas bête, il dit tout haut la couleur de son chapeau, du coup l'avant-dernier de la file sait à présent quelle est la couleur de son chapeau (il voit ceux de devant et il sait la couleur de celui de derrière), et ainsi de suite.

 

Donc je suppose qu'on ne sait pas combien il y a de rouges et de bleus.

[Mathed]

Problème suivant.

 

Un jour, on annonce à trente internautes de Webastro que le lendemain, on va les placer en file indienne et leur mettre à chacune un chapeau sur la tête. On leur dit qu'il n'y aura que deux sortes de chapeaux : des chapeaux rouges et des chapeaux bleus. Chaque internaute vera ainsi les chapeaux de tous les internautes devant lui dans la file et uniquement ceux-là. On prévient aussi les internautes qu'on leur demandera alors de dire à haute voix, à tour de rôle en commançant par le dernier dans la file (celui qui voit tous les chapeaux sauf le sien), le mot rouge ou le mot bleu, et que chaque internaute qui aura ainsi dit la couleur de son chapeau gagnera un voyage dans l'espace.

 

Les internautes vont pouvoir se consulter et préparer une statégie durant toute la nuit. Quelle stratégie les internautes doivent-ils adopter pour gagner en moyenne le plus grand nombre de voyage dans l'espace ? Combien vaut ce nombre ?

 

Bonjour

 

S'ils se mettent d'accord il y aura au minimum 15 gagnants.

Le 30ème annonce la couleur du 29 éme.

Le 29éme gagne.

 

Le 28ème annonce la couleur du 27ème.

Le 27 ème gaqne, etc

 

C'est donc OK pour tous les candidats portant un n° impair.

Pour les autres, une chance sur deux si les chapeaux ont été mis de facon aléatoire.

[syncopatte]

Il est absurde ce problème!

 

D'abord la couleur des chapeaux: vous avez déjà vu des chapeaux rouges ou bleus?

 

Puis, la nuit, les astrams ne papotent pas, ils observent.

 

Patte.

 

 

 

PS: c'était pour dire quelque chose pendant la cogitation...

[Mathed]

On pourrait même avoir 29 gagants si les candidats introduisent une codification dans la manière de dire bleu et rouge.

 

Le 30ème annonce la couleur du 29éme.

Le 29ème est gagnant, mais s'il annonce sa couleur d'une façon immédiate c'est que le précedent a la même, s'il attend juste quelques secondes avant de l'annoncer c'est que la couleur est l'inverse.

 

Ainsi de suite.

 

Quant au 30ème il a une chance sur deux.

[Lasilla]

Suis d'accord avec Mathed!

[Lolo]

D'abord la couleur des chapeaux: vous avez déjà vu des chapeaux rouges ou bleus?

À la demande de syncopatte, l'organisateur accepte de montrer des exemplaires des chapeaux :

 

http://www.chicandgeek.com/wp-content/uploads/2010/03/09_Hoss_Intropia_Chapeau.jpg

 

http://imworld.aufeminin.com/breves/D20071210/hat_kidfashion_H155252_L.jpg

 

Il y a le même nombre de chapeaux rouges et bleus ou pas? (15/15)

 

Pas nécessairement. Les internautes ignorent tout du nombre de chapeaux de chaque couleur.

 

On pourrait même avoir 29 gagants si les candidats introduisent une codification dans la manière de dire bleu et rouge.

 

Le 30ème annonce la couleur du 29éme.

Le 29ème est gagnant, mais s'il annonce sa couleur d'une façon immédiate c'est que le précedent a la même, s'il attend juste quelques secondes avant de l'annoncer c'est que la couleur est l'inverse.

 

Ainsi de suite.

 

Quant au 30ème il a une chance sur deux.

 

Oui, pas bête, et dans ce cas-là, la moyenne serait de 29,5/30 puisque le premier à parler à quand même une chance sur deux de gagner.

 

Cependant, on va dire que c'est interdit de jouer sur le temps qu'on met à répondre et qu'il ne peut pas y avoir aucune autre information que le mot rouge ou le mot bleu (par exemple, on ne peut donc pas non plus prendre l'accent belge de temps en temps et l'accent marseillais de temps en temps, en fonction de ce qu'on veut faire passer comme message ).

[syncopatte]

Ouh qu'ils sont moches ces chapeaux!!!

 

(avec ces chapeaux, fastoche: si tu as des oucouilles, c'est un bleu; si tu as des nénénettes, c'est un rouge)

 

Entretemps quelqu'un m'a filé la solution.

P'tin que c'est simple quand on l'a!

Bien bien bien ce genre de devinettes!

 

(ça me rappelle aussi une histoire où on a droit à une seule pesée pour trouver parmi d'autres, le sac qui contient des clous plus légers...)

 

Patte.

Modifié 21 juillet 2011 par syncopatte

['Bruno]

Pas mal Mathed !

 

(Maintenant, si je suis le 30è, vu que je suis égoïste je refuse de rentrer dans ce jeu, mince quoi : ils vont tous gagner sauf moi ! Donc je réponds au hasard et ça grippe tout le mécanisme... )

[Lolo]

Il y a également moyen de s'organiser pour faire 29,5/30 de moyenne en ne jouant que sur les mots rouge et bleu (sans jouer sur le délai de réponse ou l'accent). J'attends toujours la bonne stratégie.

['Bruno]

Oui, en fait la stratégie de Mathed aboutit à 29,5 de moyenne si on suppose qu'il y a 1 chance sur 2 pour le chapeau du 30è.

 

En fait, non, ça dépend du nombre de chapeaux rouges et de chapeaux bleus. Si par exemple il y a 20 chapeaux de la même couleur que le 29è, le 30è, en annonçant la couleur du 29è, aura 2 chances sur 3 d'avoir annoncé la bonne couleur de son chapeau.

 

Mais bon, l'essentiel est de remarquer que la stratégie de Mathed aboutit en moyenne non pas à 29 mais à 29 + N/30 où N est égal au nombre de chapeaux de la même couleur que le 29è.

[Lolo]

Mais bon' date=' l'essentiel est de remarquer que la stratégie de Mathed aboutit en moyenne non pas à 29 mais à 29 + N/30 où N est égal au nombre de chapeaux de la même couleur que le 29è.[/quote']

 

Les organisateurs fabriqueront les chapeaux au fur et à mesure, et il y aura une chance sur deux pour chaque couleur à chaque chapeau. En moyenne, c'est donc 29,5/30. Mais j'accorde que ma façon d'avoir posé le problème laisse quelques ambiguïtés et je comprends donc ta remarque. Ce n'est pas évident de rédiger ce genre de problème en fermant toutes les portes.

 

**************************************

 

Par contre, le problème n'est pas encore résolu. La stratégie de Mathed est astucieuse et marcherait avec les règles telles que je les ai dites au départ, car j'ai malgré moi laissé une porte ouverte : celle qui consiste à pouvoir faire passer plus d'information que le simple choix binaire entre le mot bleu et le mot rouge (par exemple d'attendre un instant avant de réponse ou de prendre un accent spécial pour répondre). Mais je ferme maintenant cette porte et j'attends une stratégie (la solution est vraiment une astuce mathématique) qui fait aussi bien mais sans jouer avec des informations cachées dans la manière de prononcer les mots ou le temps qu'on met à les prononcer.

Modifié 22 juillet 2011 par Lolo

[Lolo]

Je vous donne la solution.

 

Celui qui est à l'arrière (et qui voit tous les chapeaux sauf le sien) regarde si le nombre de chapeaux rouges devant lui est pair ou impair. Il a été convenu d'avance avec toutes les autres personnes que si ce nombre est pair, il dit rouge et que si ce nombre est impair il dit bleu.

 

Ainsi, les 29 premières personnes savent la parité du nombre de chapeaux rouges parmi les 29 premiers chapeaux. Du coup, le 29ème, qui voit les 28 premier chapeau peut déduire la couleur de son propre chapeau. En annonçant celle-ci à haute voit il gagne un voyage, mais il informe également le 28ème, qui voit déjà les 27 premiers chapeaux, et qui déduit donc la couleur de son propre chapeau. Etc.

['Bruno]

Ah oui, ça marche...

 

(J'avoue que je n'ai pas cherché, trop casse-tête...)

[R V]

.

Modifié 11 août 2011 par R V

[Lolo]

Pas besoin de chercher! Tu as la crème et le beurre. C'est y pas chouette... :D:D

 

Moi je tiens absolument au sourire de la crémière aussi.

[yaplusdenuit]

Quelle est la valeur du produit suivant:

 

(x-a)(x-(x-c)(x-d)(x-e)..........(x-y)(x-z)

 

Il y a en tout donc 26 facteurs entre parenthéses, puisque 26 lettres dans l'alphabet.

a,b,c, d,e......sont des nombres quelconques.

[jarnicoton]

Zéro !

 

(quatre secondes)

[econseil]

La tête à toto !

[yaplusdenuit]

Zéro !

 

(quatre secondes)

 

Evidement, je n'en attendais pas moins de toi mais j'attends que d'autres le prouvent. C'est pas si facile finallement, bien que trés simple si on est attentif.

Je n'en dis pas plus.

Perso je n'avais pas trouvé... quand j'ai vu la réponse je me suis dit "Que j'suis con...":D

[econseil]

Ah faut le prouver ?

Ben ... Au lieu d'écrire les 5 premiers membres du produit de facteurs et les 2 derniers, tu ne voudrais pas écrire juste les 3 premiers et les 3 derniers ? On y verrait plus clair

[yaplusdenuit]

Oui je veux bien écrire que les 3 premiers, étant fénéant je n'irai pas plus loin

[Lasilla]

ben heu...

1-1=0 quoi... et après, on met ce qu'on veut à la place de 1... a, b, c.... y, ou z, peu importe

[QRV21]

ben heu...

1-1=0 quoi... et après, on met ce qu'on veut à la place de 1... a, b, c.... y, ou z, peu importe

 

Presque ...

 

En complément de econseil je dirais que c'est une bien grosse multiplication pour en arriver à ça ...