comment on fait

[mepadepseudo]

j'aimerai savoir si quelqu'un sait comment calculer la trajectoire d'un satellite sortant de son orbite par une vitesse supérieure à la vitesse orbitale .

[Astro-Pépito]

Bonsoir,

 

Désolé mais je ne saurais pas te répondre.

 

Merci.

[pejive]

(texte cité)

j'aimerai savoir si quelqu'un sait comment calculer la trajectoire d'un satellite sortant de son orbite par une vitesse supérieure à la vitesse orbitale .

bonjour,

la trajectoire va dépendre de la nouvelle valeur de l'énergie et de l'orientation du vecteur vitesse.

je peux te donner davantage de détails si tu précises les conditions initiales...mais il y a pas mal de calculs à faire!

[mepadepseudo]

en fait sans savoir exactement quelles sont les valeurs , j'aimerai savoir comment la calculer pour une vitesse constante, légerement supérieure à la vitesse orbitale ( même si la force gravitationnelle n'agit plus perpendicullairement je suppose qu'on doit pouvoir obtenir une vitesse constante en ayant toujours une poussée ) .Effectivement avec les outils mathématiques dont je dispose , il me parait très compliqué de la calculer , je ne peux te donner plus de précisions c'est une equation litérale que j'attend (peut être en coordonnées polaire est-ce plus facile ).

[pejive]

bonjour,

maintenir une vitesse constante c'est extrêment compliqué dans un champ gravitationnel et inutile en pratique

 

Exemple: un satellite est en orbite circulaire de rayon r0 autour d'une planète de masse M;

sa vitesse orbitale vaut: v0=racine carrée de (GM/r0)

G étant la constante de gravitation

 

1)si on augmente sa vitesse dans le même sens (en actionnant un moteur fusée pendant quelques secondes) sa trajectoire devient elliptique à l'extérieur du cercle (ou parabolique ou hyperbolique);sur cette nouvelle orbite la vitesse varie en permanence

La trajectoire est parabolique si on atteint la vitesse de libération vlib= racine carrée de(2GM/r0)

 

2)si on diminue sa vitesse sa trajectoire devient elliptique à l'intérieur du cercle.

 

D'une façon générale c'est l'énergie mécanique qui détermine la nature des trajectoires;elle est constante pour une trajectoire donnée:

E=1/2mv^2- GMm/r

Donc quand la distance r au centre de la planète augmente la vitesse diminue

[mepadepseudo]

merci c'est vrai que je n'avais pas pensé à la vitesse de libération , tu veux dire que tant que la vitesse de liberation n'est pas atteinte on a beau augmenter la vitesse , on retombera toujours sur une orbite même si elle n'est pas circulaire , mais en réalité c'est de l'acceleration centrifuge "ressentie" dont j'ai besoin (même si elle n'existe pas réellement ) que l'on doit pouvoir calculer lorsque l'on vient de produire une poussée et dès que l'on accélère, une sorte "d'accélération normale relative"en gros, même si les termes sont impropres ; voilà le pourquoi de l'équation de la trajectoire .

[nicus]

Bonjour,

 

je n'ai peut être pas bien compris le problème, mais ca ne me semble au contraire pas compliqué du tout :

 

Pour avoir une vitesse constante en orbite, il suffit d'avoir une orbite circulaire (en negligeant les perturbations evidement), le rayon etant alors donné par la formule de pejive : v0=racine carrée de (GM/r0)

 

Sinon, "une vitesse legerement superieure a la vitesse orbitale", ca ne veut pas dire grand chose : si on change de vitesse, on change d'orbite, tout est lié. On ne peut pas se maintenir sur une orbite donnée avec une vitesse différente de la vitesse orbitale.

 

Voila voila,,

 

[pejive]

Message écrit par "mepadepseudo"

mais en réalité c'est de l'acceleration centrifuge "ressentie" dont j'ai besoin (même si elle n'existe pas réellement ) que l'on doit pouvoir calculer lorsque l'on vient de produire une poussée et dès que l'on accélère, une sorte "d'accélération normale relative"en gros

Sur l'orbite elliptique , ou parabolique ou hyperbolique,(une fois les moteurs coupés) la seule accélération est le champ de gravitation exercé par la planète. (cf principe fondamental de la dynamique)

On peut la décomposer en une composante tangentielle et une composante normale;pas simple mais tout à fait calculable

En coordonnées polaires l'accélération est radiale si on choisit l'origine du système de coordonnées au centre de la planète....

Vitesse orbitale cela n'a un sens que sur une orbite circulaire;sur les autres orbites la vitesse varie en permanence.

[mepadepseudo]

c'est justement le probleme c'est la valeur de toutes les composantes dont j'ai besoin . la finalité m'est assez personnelle et de" toute facon je l'etudie demain , tant pis merci quand même .

petite note pour ledit NICUS : si un satellite est en orbite circulaire à une altitude donnée et que l'on augmente sa vitesse il ne se retrouvera en aucun cas sur une nouvelle orbite circulaire , simplement parceque les orbites les plus rapides sont les orbites les plus proches de la masse , ( pour t'en convaincre regarde les vitesses orbitales des planètes du système solaire , je te rassure je connais l'egalité V**2/R = Gm/R**2, cette equation t'indique d'ailleurs que la vitesse est proportionelle à l'inverse de la racine carré de la distance séparant l'objet et la masse , donc que plus tu te rapproches , plus la distance diminue , plus le rapport et avec lui la vitesse , augmente , je t'assure que la décomposition du mouvement avec une équation paramétrique n'est pas toujours évidente , mais peut-etre ce que je demande est il trop spécifique , en fait il y a un ecartement par rapport à une hypothétique orbite circulaire que j'aimerai connaitre, bonne chance ! . )

[nicus]

Ok mepadeseudo, je suis tout a fait d'accord avec ton dernier message, je suis bien au courrant de tout ca, pas de probleme.

J'avais juste l'impression que ce que tu cherchais etait plus simple : d'apres ton message du 21/11 ou tu dis que tu cherches a calculer la trajectoire pour une vitesse constante. Je disais donc juste que dans ce cas, la trajectoire etait circulaire et que dans ce cas la, la solution etait simple.

Effectivement, pour etudier le mouvement sur une orbite non circulaire, c'est un peu plus compliqué...

 

[mepadepseudo]

Pas de soucis ceci dit je n'ai pour l'instant obtenu aucune équation et sèche sur ma feuille blanche .

j'aimerai trouver une équation où l'accélération provoquée par la gravité apparait , pour une raison plutôt obscure et dont les raisons peuvent paraitrent ridicules pour celui qui n'a pas toutes les données du problème ( je sais , on ne peut pas faire plus evasif ) , mais je crois par contre que si un mouvement circulaire entraine une vitesse constante , une vitesse constante peut etre obtenue sans mouvement circulaire . Attention !! je n'ai pas dit que l'on ne profiterai que de la vitesse initiale , on peut très bien produire une poussée contrant exactement l'effet de la gravité sur la vitesse , dans le cas où la force n'est pas perpendiculaire à la trajectoire . En fait mon problème pourrai même être résolu ( je viens d'y penser ) en cherchant la valeur de l'accélération normale orientée vers la terre nécessaire pour qu'un satellite ayant une vitesse tangentielle supérieure à la vitesse orbitale , dont la valeur est celle de ce qu'on appelle l'accélération centrifuge , reste sur l'orbite . c'est cette accélération que je cherche , l'accélération centrifuge si l'on supposait un satellite ne pouvant pas dépasser son orbite , mais dont l'équation ferait rentrer GM/R**2 .

C'est beaucoup et la simple expression de la force centrifuge m'avancerait déjà . J'ai déjà vu une expression de cette forme , mais non justifiée , étant w**2/R ou w est la vitesse angulaire , mais là il me manque des mètres cubes pour une force et des mètres carrés pour une accélération ( à comprendre **2=carré ).

j'espère que mes termes ne sont pas trop incompréhensibles . Voilà en espérant une réponse relativement rapide ( moins de 2jours serait satisfaisant )

[mepadepseudo]

désolé je voulais dire des mètres carré pour une accélértion et des kilogrammes mètre carré pour une force .

[nicus]

Bon Mepadepseudo

 

Voila quelques reflexions sur ton probleme :

 

On cherche la force a appliquer au satellite pour se balader sur une trajectoire a vitesse constante (superieure a la vitesse qu'il aurait sous la seule force gravitationnelle).

 

Pour calculer cette force, on decompose en :

- une partie qui compense la force gravitationnelle a tout instant (donc = GMm/R**2, centrifuge)

- une seconde partie qui depend de ce que tu veux faire ensuite (ce qui n'est pas tres clair pour moi, désolé...). Puisque la force gravitationnelle est compensée, tu peux a priori faire ce que tu veux :

• te deplacer en ligne droite à vitesse constante (dans ce cas cette seconde force est nulle).
  
• te deplacer sur une trajectoire circulaire a une vitesse voulue : il suffit alors d'appliquer une force centripète qui compense l'acceleration de coriolis : F = m.r.omega**2 = m.v**2/r. Dans ce cas, la somme des 2 parties de la force donne une resultante qui fait croire au satellite qu'il est a une altitude differente que la realité, donc il se deplace effectivement sur une orbite, mais a une vitesse differente de sa vitesse "naturelle orbitale". RQ : il faut aussi imposer les bonnes conditions initiales au mouvement : il faudra sans doute au debut imposer une acceleration pour passer de cette vitesse initiale orbitale a la vitesse voulue.
  
• ou tout autre trajectoire : tu peux meme faire des 8 dans l'espace, a vitesse constante si ca t'amuse, mais je te laisse faire les calculs...
  

Et c'est quoi le but de tout ca ?

 

En tout cas, bon courage, j'espere que ca va t'aider un peu...