ARTICLE: Les formules importantes pour l'observation avec un instrument d'astronomie

[Tannhauser]

Vérifié sur un autre PC encore, les fichiers sont bien présents...

 

C'est bon, j'ai pu récupérer le zip à jour. Je ne sais pas ce qu'il s'est passé hier... enfin, bref.

 

Alors, j'ai lu attentivement le pdf, je n'ai pas de modifications à proposer, mais plutôt des questions...

 

1) Concernant le grossissement résolvant, on trouve certaines fois la formule Gres = D/2 et d'autres fois Gres= D

 

Alors quid? Quel est le raisonnement qui donne la bonne formule?

 

2) Quand on cherche la définition de la magnitude absolue, on trouve :Par définition de l'Union astronomique internationale, « la magnitude absolue d'un objet est la magnitude que verrait un observateur situé à une distance d'exactement 10 parsecs [32,6 AL] de cet objet ».

 

Si on prend une étoile située pile à 10 parsecs, elle aura la même magnitude visuelle et absolue alors... Mais avec la formule donnée, ça ne fonctionne pas (je me doute que je suis très mauvais, mais je n'arrive pas à raisonner là-dessus...)

 

3)En écrivant ma troisième question, je viens de trouver la réponse... une question bête en moins.

 

Merci.

[Newton]

Quand on cherche la définition de la magnitude absolue, on trouve :Par définition de l'Union astronomique internationale, « la magnitude absolue d'un objet est la magnitude que verrait un observateur situé à une distance d'exactement 10 parsecs [32,6 AL] de cet objet ».

 

Tout simplement parce que le "-5" de la formule a disparu. Je vais l' ajouter.

 

) Concernant le grossissement résolvant, on trouve certaines fois la formule Gres = D/2 et d'autres fois Gres= D

 

Vaste débat... Pour moi, c'est G=D

[Tannhauser]

Tout simplement parce que le "-5" de la formule a disparu. Je vais l' ajouter.

 

ah ben, ok, moi qui commençais à me demander si j'étais vraiment aussi mauvais que ça en maths...

 

 

Vaste débat... Pour moi, c'est G=D

 

Effectivement, je posais la question car je ne retrouve le topic Webastro traitant la question... sous forme de vaste débat.

['Bruno]

Gres = D uniquement si on décide que le pouvoir de résolution de l'oeil est 2'.

 

Mais la valeur adoptée par les opticiens est 1', ce qui conduit à Gres=D/2, formule qui me semble la plus couramment utilisée.

 

Donc pour moi, c'est D/2 en théorie. Et en pratique, ça dépend de plein de paramètres, donc il n'y a pas une formule.

 

Newton : je pense que tu devrais donner les deux formules, ou alors préciser que tu utilises 2' pour l'oeil.

Modifié 15 septembre 2011 par 'Bruno

[Tannhauser]

G = D uniquement si on décide que le pouvoir de résolution de l'oeil est 2'.

 

Mais la valeur adoptée par les opticiens est 1'' date=' ce qui conduit à G=D/2, formule qui me semble la plus couramment utilisée.

 

Donc pour moi, c'est D/2 en théorie. Et en pratique, ça dépend de plein de paramètres, donc il n'y a pas [i']une[/i] formule.

 

Newton : je pense que tu devrais donner les deux formules, ou alors préciser que tu utilises 2' pour l'oeil.

 

Ah voilà, c'est ça, je viens de retrouver le topic en question (à partir du post #33) http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=83271&page=2

 

Et je quote Bruno' qui résume bien la situation:

 

Si on adopte 1' comme pouvoir séparateur de l'oeil (valeur la plus courante il me semble), alors le grossissement résolvant est égal à D/2.

 

Si on adopte 2' comme pouvoir séparateur de l'oeil, alors le grossissement résolvant est égal à D.

 

Dans mes lectures de base, on adopte 1', donc D/2.

 

Tout ça n'est que théorique. Et en pratique ?

- Si l'observateur a une mauvaise vue, son pouvoir séparateur sera plutôt de 2', voire plus, donc le grossissement résolvant sera plus important.

- Si le télescope n'est pas parfaitement réglé, ou a une optique pas top, le pouvoir séparateur théorique sera plus grossier que prévu en théorie (genre 2" au lieu de 1"), du coup on pourra grossir moins pour l'atteindre : le grossissement résolvant est donc cette fois diminué.

- En cas de turbulence, là encore le pouvoir séparateur est plus grossier que la valeur théorique, donc le grossissement résolvant est moindre. À travers un gros diamètre, il peut être largement moindre.

 

Enfin, n'oublions pas que le grossissement résolvant est une limite : c'est le plus petit grossissement permettant d'accéder au pouvoir séparateur. En pratique, il est plus confortable de grossir nettement au-dessus, on ne va donc évidemment pas s'arrêter à D/2.

[jgricourt]

Pour définir une formule donnant la résolution maxi d'un instrument il faut d'abord déterminer quel critère appliquer pour séparer avec certitude 2 taches d'Airy rapprochées:

 

- critère de Dawes (Ps = 116/D)

- critère de Rayleigh (Ps = 138/D ou PV= L/4)

- critère de Sparow (Ps = 108/D)

- critère de Abbe (Ps = 113/D)

- critère de Couderc (Ps = 120/D)

- critère de Françon (PV = L/16)

- critère de Houston (2 pics = FWHM)

- critère de Buxton (variante de Houston)

- critère de Maréchal (RMS = L/14)

- critère de Schuster (Ps = 276/D)

 

 

Mais en général on prend le critère de Rayleigh et c'est le cas dans le document de Newton.

 

Ensuite il faut décider quelle est la résolution maxi atteignable par l'oeil humain, il semble que les opticiens utilisent la valeur standard de 1' mais comme la souligné 'Bruno cela peut varier beaucoup d'un individu à l'autre. Au final on obtient une valeur du grossissement résolvant qui vaut ce qu'elle vaut, au mieux on peut s'en servir pour comparer deux instruments.

[Newton]

Merci pour ces précisions Je vais effectivement ajouter cette histoire de 1' et 2"

[Newton]

formule magnitude corrigée (le -5)

commentaires sur le G résolvant ajoutés.

[starac]

Pour définir une formule donnant la résolution maxi d'un instrument il faut d'abord déterminer quel critère appliquer pour séparer avec certitude 2 taches d'Airy rapprochées:

 

...

- critère de Rayleigh (120/D)

...

 

Mais en général on prend le critère de Rayleigh et c'est le cas dans le document de Newton.

...

 

Bonsoir,

 

Dans certaines sources, on trouve la résolution selon Rayleigh pour la lumière visible donnée par la formule 138/D et non pas 120/D. Pourquoi la différence? Est-ce qu'il y a plusieurs critères?

Merci d'avance.

[jgricourt]

Vas y dévoiles tes sources

 

Je pense que certains utilisent différentes longueur d'onde dans la formule suivante:

 

En fait la valeur admise est Lambda = 550nm (sauf erreur de ma part)

[Toutiet]

starac, tu dis :

"champ réel = champ apparent/grossissement = [field stop x 57.3] / focale de l'instrument,

on arrive à l'approximation:

field stop = [champ apparent x focale oculaire] / 57.3

mais ce n'est qu'une approximation vers le haut car la formule de "champ réel égal à champ apparent/grossissement" est elle-même approximative. (marge d'erreur max +/- 10%)."

 

Non. La formule "champ réel = champ apparent/grossissement" n'est pas du tout approximative car c'est la définition même du grossissement d'un instrument.

 

Ce qui est approximatif c'est de dire que "grossissement = F/f" et c'est la raison pour laquelle on peut dire que :

field stop = [champ apparent x focale oculaire] / 57,3 est effectivement une approximation.

[jgricourt]

Oui car si l'on regarde de plus près le grossissement est loin d'être uniforme sur le champ total produit par un oculaire donc la première formule est bien une approximation dudit champ.

Modifié 15 septembre 2011 par jgricourt

['Bruno]

Cela dit le document de Newton est destiné aux débutants, il me semble, donc je pense qu'il ne faut pas trop rentrer dans ces détails. (Et je crois que vous avez tous les deux raisons. )

[Newton]

Yep

[starac]

starac, tu dis :

"champ réel = champ apparent/grossissement = [field stop x 57.3] / focale de l'instrument,

on arrive à l'approximation:

field stop = [champ apparent x focale oculaire] / 57.3

mais ce n'est qu'une approximation vers le haut car la formule de "champ réel égal à champ apparent/grossissement" est elle-même approximative. (marge d'erreur max +/- 10%)."

 

Non. La formule "champ réel = champ apparent/grossissement" n'est pas du tout approximative car c'est la définition même du grossissement d'un instrument.

 

Ce qui est approximatif c'est de dire que "grossissement = F/f" et c'est la raison pour laquelle on peut dire que :

field stop = [champ apparent x focale oculaire] / 57,3 est effectivement une approximation.

 

Bonjour,

 

Merci pour cette précision

Il règnerait pas mal de confusion à ce sujet sur le net par hasard ?

 

Donc au lieu de F/f, le grossissement G plus "exact" serait:

G = champs apparent / [57.3 x field stop/Focale de l'instrument]

(champs apparent théorique et non par réellement exploitable déduction faite des distortions de champ voire d'indications parfois un peu "généreuses" de la part de certains constructeurs)

 

(@Newton et Bruno: excusez d'en rajouter, mais c'était pour répondre à jgrcourt et toutiet)

Modifié 16 septembre 2011 par starac

[jgricourt]

Sinon pour déterminer le champ il y a une autre méthode plus indépendante des mesures données par les fabricants, qui consiste à chronométrer le temps de passage d'une étoile connue dans le champ de l'oculaire, le champ se calcule alors de la manière suivante:

 

 

où DT le temps de passage de l'étoile et delta sa hauteur par rapport à l'équateur donnée dans n'importe quel atlas du ciel.

 

Autre méthode aussi pour déterminer cette fois ci l'ouverture réelle de votre instrument. En effet on vous vends un télescope voir une paire de jumelles pour un certain diamètre mais quant est t-il réellement ?

 

Pour le savoir il suffit de diaphragmer l'ouverture de l'instrument par exemple avec un bout de carton ayant une ouverture circulaire et placé devant l'objectif et de mesurer au double décimètre l'ouverture réduite devant l'objectif ainsi que la pupille de sortie résultante à l'autre bout. De ces 2 mesures on en déduit alors le grossissement effectif (abstraction faites des différences locales sur le champ évoquées dans un post précédent). Ensuite on enlève le masque et on re-mesure cette fois ci la pupille de sortie. Le grossissement effectif calculé précédemment et la mesure de la pupille de sortie de l'instrument non diaphragmé permet d'en déduire son ouverture effective !

 

 

Vous serez alors surpris de constater qu'il existe des différences significatives pour beaucoup d'instruments, des jumelles de 80mm qui en réalité n'en font que 70 ou des lunettes etc ... bref

[jujulolo]

Merci pour tout ce travail! je lirai ça a tête reposée.

[Toutiet]

Oui, starac,

Le grossissement habituellement donné comme étant égal à F/f n'est qu'une valeur approchée résultant de l'approximation mathématique de la tangente d'un angle avec sa valeur exprimée en radians. Cette approximation n'est valable que pour de petits angles, disons inférieurs à une dizaine de degrés pour fixer les idées. Si c'est le cas pour l'angle d'entrée (le champ ou la taille réelle d'un objet), cela ne l'est plus pour la taille apparente de ce même objet vu à l'oculaire.

['Bruno]

Tout à fait. C'est par exemple pour cette raison (entre autre) que ceux qui vérifient le champ apparent de leur oculaire en mesurant le champ sur le ciel et en faisant le calcul avec la valeur donnée du grossissement, à mon avis, se trompent lorsqu'ils concluent que le champ apparent annoncé n'est pas obtenu (l'autre raison étant que le grossissement n'est pas forcément constant sur tout le champ, comme dit plus haut).

 

Mais bon, on n'est d'accord que ça dépasse largement le but du travail de Newton, hein... ?

[jgricourt]

Tout à fait. C'est par exemple pour cette raison (entre autre) que ceux qui vérifient le champ apparent de leur oculaire en mesurant le champ sur le ciel et en faisant le calcul avec la valeur donnée du grossissement' date=' à mon avis, se trompent lorsqu'ils concluent que le champ apparent annoncé n'est pas obtenu[/quote']

 

Et bien je te propose de vérifier ça sur par exemple bien concret, un Ethos 13mm par exemple dont le champ gigantesque de 100 degré devrait en toute logique rendre la formule fausse. Prenons le cas d'un instrument de 1848mm de focale (c'est pas par hasard ), sur le site de TV on peut lire que cet oculaire possède un field stop de 22.3mm et après application de la formule donnée dans le post 25 on trouve un champ de 0.69 degrés. Si par contre on applique la formule qui pose soit disant pb: Champ apparent / G on trouve alors un champ de 0.70 degré (=100/142). Donc l'erreur n'est que de 2% ce qui est franchement négligeable et pourtant 'Bruno et Toutiet c'est un oculaire de 100 degré !

Modifié 20 avril 2012 par jgricourt

[starac]

... Mais bon' date=' on n'est d'accord que ça dépasse largement le but du travail de Newton, hein... ?[/quote']

 

Bonjour,

d'acc pour moi. Le fait de discuter sur ces points ne fait que mettre en valeur le mérite de Newton d'avoir compatcé un outil formidable qui se comprend et se mémorise bien et qui reflète suffisamment bien la réalité pour pouvoir travailler sur le ciel.

Je range ma calcultette et retourne à mon téléscope

[Toutiet]

Je ne pige pas: sur 2 PC différents, j'ai bien la dernière version avec les 2 fichiers excel inclus. Je regarderai plus en détails.

 

 

Justement, mon tableau parle d'exemples de 25° (la grande ourse). La formule n'est pas très compliquée, je la garde.

 

Pour le field stop, je l'ai volontairement omis (peut être que diaphragme est une bonne traduction ?) car je ne connais honnêtement personne qui l'utilise "sur le terrain".

En français, le "field stop" c'est le "diaphragme de champ" bien connu de tous les opticiens et instrumentistes.

[Tannhauser]

commentaires sur le G résolvant ajoutés.

 

Ca devait être la fatigue, mais faute de frappe page 22:

 

----- Grésolvant = D si pouvoir de résolution de l'oeil = 2" ----

 

[Toutiet]

Et bien je te propose de vérifier ça sur par exemple bien concret, un Ethos 13mm par exemple dont le champ gigantesque de 100 degré devrait en toute logique rendre la formule fausse. Prenons le cas d'un instrument de 1848mm de focale (c'est pas par hasard ), sur le site de TV on peut lire que cet oculaire possède un field stop de 22.3mm et après application de la formule donnée dans le post 25 on trouve un champ de 0.69 degrés. Si par contre on applique la formule qui pose soit disant pb: Champ apparent / G on trouve alors un champ de 0.70 degré (=100/142). Donc l'erreur n'est que de 2% ce qui est franchement négligeable et pourtant 'Bruno et Toutiet c'est un oculaire de 100 degré ! Donc le champ apparent donné par TV est bricolé pour que la formule simple fonctionne malgré tout mais alors qu'en est-il des autres fabricants ?

 

Le champ apparent devant être de 81,23° pour respecter la taille du diaphragme de champ et la focale de l'oculaire, cela veut probablement dire que les Ethos possède un grossissement interne de 100/81,23 = 1,23 pour respecter les 100° apparents de sortie...

[jgricourt]

Je reviens sur mes conclusions du post 50. J'ai refais un petit schéma et comme toi Toutiet je trouve que l'angle apparent vaut nécessairement 81.23° compte tenu du diaphragme. Mas cette formule n'est exacte pour un oculaire exempt de distorsion rectilinéaire (donc présentant de la distorsion angulaire) or ce n'est pas le cas car nous savons que les oculaires de M. Nagler sont corrigé pour réduire la distorsion angulaire (moins de 2% pour les Ethos). Donc la bonne méthode pour calculer le champ apparent est de calculer le champ réel avec la formule donné en (post 25) et de multiplier cette valeur par le grossissement (0.69*142) = 98°.

Modifié 20 avril 2012 par jgricourt

[Tannhauser]

Encore moi...

 

Je crois qu'il y a une erreur dans le fichier Excel concernant le calcul du "diamètre équivalent sans obstruction".

 

Il est calculé à partir de l'obstruction en surface, que l'on obtient en élevant l'obstruction en diamètre (d/D) au carré (ou en faisant d^2/D^2, ça revient au-même).

 

Donc, dans le cas du 200mm avec un secondaire de 40mm, cela donne:

- une obstruction de 20% en diamètre

- une obstruction de 4% en surface (qui correspond également à la perte de luminosité)

 

Il faut ensuite calculer la surface collectrice du 200:

 

* Pi x R^2 soit 31400mm2 environ

 

à laquelle on applique l'obstruction en surface de 4% pour trouver la surface non-obstruée:

 

* 31400 - (31400 x 0,04) = 30144

 

Puis on part de cette surface, pour trouver le diamètre non-obstrué:

 

* [racine(30144/Pi)]x 2 = 196mm environ

 

Or dans le fichier Excel, l'obstruction en surface (la perte de luminosité donc) est directement appliquée au diamètre, ce qui donne 192mm, ce qui est faux non?

 

Car si on prend l'exemple sur le site de Thierry Légault:

 

La diminution de lumière recueillie par le télescope est directement exprimée par la valeur de son obstruction en surface. Un télescope obstrué à 20 % perd ainsi 4 % de lumière, tandis qu'un télescope obstrué à 33 % perd 11 % de lumière. On constate que, même dans les fortes obstructions, la perte de lumière est peu importante : une ouverture de 250 mm obstruée à 34 % recueille la même quantité de lumière qu'une ouverture non obstruée de 235 mm de diamètre.

 

En passant par le calcul de la surface non-obstruée, on tombe bien sur 235mm:

 

Surface du 250 = Pi x (125)^2 = 49062 mm2.

Surface non-obstruée = 49062 - (49062 x (0,34)^2) = 43390 mm2.

Diamètre non-obstrué = (√(43390/Pi)) x 2 = 235 mm.

 

Par contre, si on applique les 11% de perte de luminosité directement au diamètre

* 0,89 x 250 = 222 mm.

 

Voilà, voilà.

Modifié 16 septembre 2011 par Tannhauser

['Bruno]

Tannhauser : bien vu !

 

On peut se passer du calcul des surfaces en utilisant cette formule :

 

D' = D x racine_carrée( 1 - k^2 )

 

où D est le diamètre réel, D' est le diamètre non obstrué équivalent et k est le rapport d'obstruction (par exemple 0,20).

 

Exemple : 250 x racine_carrée( 1 - 0,34^2) = 235,1.

[Tannhauser]

Tannhauser : bien vu !

 

On peut se passer du calcul des surfaces en utilisant cette formule :

 

D' = D x racine_carrée( 1 - k^2 )

 

Ah ben voui, c'est beaucoup plus pratique comme ça! Merci.

[Newton]

pff, neuneu je suis... je calcule un pourcentage par rapport à des surfaces (donc des trucs au carré) et je l'applique à un diamètre (donc des trucs pas au carré)... manque une racine entre deux...

Je vais modifier ça.

[Daube-sonne]

Bonjour,

 

D'abord un très grand bravo pour ce topos ; ça manquait et Newton l'a fait

 

 

Je reviens sur :

"Il est important de comprendre que la taille de la pupille de sortie ne caractérise pas la luminosité d’un instrument. La luminosité ne dépend que du diamètre de l’instrument. Par exemple, un instrument de 80 mm à F/5 et un 200 mm à F/5 avec un même oculaire de focale 10 mm donnent tous les deux la même Ps égale à 2 mm (cf formule 2). Toutefois, le 200mm reste l’instrument le plus lumineux. La différence est que l’image de taille Ps qui arrive à l’oeil donnera un plus gros grossissement dans le 200 (100x) que dans le 80 (40x)."

 

La dernière partie me gène parce qu'on a l'impression que tu cherches plus à prouver qu'un 200 est plus lumineux qu'une 80mm alors que le sujet du paragraphe traite de la pupille de sortie.

 

Il est important de comprendre que la taille de la pupille de sortie ne caractérise pas la luminosité d’un instrument.

Justement je verrais plus comme explications, la liste de ce que cela caractérise, plutôt que d'en rester sur ce que ça ne caractérise pas.

 

Et dans cet esprit, je comprends bien que ton exemple "200 contre 80" puisse servir d'expérience de pensée pour voir comment réagit l'image dans différents instruments avec une même pupille de sortie.

 

Pourquoi ne pas donner des infos plus croustillantes du genre :

 

Avec une même pupille de sortie :

- les objets étendus seront vus avec la même "luminosité", mais pas le même grossissement (le 200mm montrant l'objet à 100x alors que la 80mm à 40x seulement) [similaire à ta phrase mais on ne change pas d'idée en cours on garde le lecteur sur la Ps]

- Le fond du ciel (pas tout à fait noir), considéré comme un objet étendu, aura la même noirceur quelque soit l'instrument. Plus la Ps est petite plus il est noir.

- Les étoiles, à l'inverse, seront plus lumineuses dans le plus gros diamètre, et ne s'assombrissent pas en grossissant. Mais ce phénomène ne reste valable que tant que les étoiles restent ponctuelles.

L'état du ciel, ou le phénomène de diffraction (tache d'Airy) à fort grossissement ne donneront plus des étoiles ponctuelles et dans ces conditions on retrouvera le même comportement que sur celui des objets étendus.

 

...etc

 

Peut-être amener l'idée qu'il faille grossir (diminuer Ps) pour noircir le ciel et faire ressortir les étoiles...

 

Je verrais bien ce type d'expériences de pensée, utiles ensuite pour la pratique.

Je ne vois pas trop pourquoi on focalise sur le fait qu'un plus gros diamètre est plus lumineux, ça c'est souvent déjà évoqué. Avec la Ps on peut voir les choses sous un autre angle (ça revient au même, mais élargie les conceptions) ; un plus gros diamètre sert à plus grossir, mieux voir en détaillant donc, les objets étendus. Ils ne seront pas plus "brillants" mais plus gros et plus détaillé.

 

On comprend aussi à travers ce paragraphe sur la Ps pourquoi on voit plus d'étoiles dans un plus gros... Ici la notion de luminosité des étoiles indépendante de la Ps (dans une certaine mesure) est intéressante.

 

Ça casse aussi les préjugés : on pense qu'il faut un gros diamètre pour voir de faibles nébulosités, beh le collègue avec son 130mm il observe la Tête de Cheval, North América...

Par contre les amas globulaires étant constitués d'étoiles définies d'autant mieux qu'on monte en diamètre, on comprends qu'ils ressortent beaucoup mieux dans les gros. On passe d'une réaction de type "objet étendu" dans un petit diamètre à celle de paquet d'étoiles dans un gros.

 

Amicalement, Vincent

Modifié 17 septembre 2011 par Daube-sonne