Problème à résoudre

[iksarfighter]

Bonjour,

 

Un petit pb d'astronomie comportant une astuce de calcul.

 

Je cherche le rapport entre l'effet gravitationnel crée sur la Terre par la Lune et le Soleil, soit R = gtL/gts.

 

J'ignore tout des distances entre ces 3 astres. Mais je connais la densité du Soleil = 1,41 et celle de la Lune = 3,34

 

Pourtant une particularité facilement observable va m'aider à calculer ce rapport, quelle est-elle ?

 

J'espère toutefois que mon raisonnement est juste !

 

Je pense avoir déjà lu cette astuce sur le forum, je m'excuse si plagiat !

 

A vous !

Modifié 7 octobre 2011 par iksarfighter
Tournure de phrase et Titre

[jarnicoton]

Cette particularité est l'égalité des deux diamètres angulaires. Il ne reste qu'à tirer deux traits depuis le centre de la Terre pour tracer un cornet où on place la lune et le soleil, et à faire des calculs de volume au cube et de distance en 1/r².

 

J'ai peur qu'on arrive en fait à un résultat indéterminé. La flemme de chercher. C'est déjà beau d'avoir fait tout ça !

[iksarfighter]

Oui c'est ça, les diamètres apparents de la Lune et du Soleil vus depuis la Terre sont sensiblement égaux, surtout sur la moyenne annuelle.

 

Je ne suis pas très sûr de mon coup en fait... Je table sur le fait que la surface apparente varie en fonction inverse du carré de la distance, comme la gravitation.

 

Mais je crois que je me plante car il faut en fait considérer les volumes, donc des cubes...

 

Toujours est-il que l'on doit bien arriver à quelque chose, je pensais à un résultat très simple comme uniquement comme résultat le rapport des densités, mais ça doit être plus compliqué !

 

EDIT : En fait donc le diamètre apparent varie en raison directe de la distance (Thalès !), la surface apparente varie en fonction du carré de la distance (comme la gravitation) et le volume apparent varie en fonction du cube de la distance, c'est donc là que ça coince...

 

Dommage.

Modifié 6 octobre 2011 par iksarfighter

[iksarfighter]

Pffff je vais me risquer... En disant que le volume apparent est le même pour le Soleil comme pour la Lune, que les rayons lumineux ainsi que la gravitation varient de concert en fonction inverse du carré de la distance, donc l'influence de la Lune par rapport à celle du Soleil serait simplement égale au rapport des densités, donc à 3,34/1,41 = 2,368794326241135

 

Démontrez-le moi si j'ai tort ! Merci !

[Ygogo]

Bonjour

 

Eh oui, il me semble qu'il y a un bug...

 

(attraction lune)/(attraction soleil) = (Mlune/D²lune)/(Msoleil/D²soleil)= ... = (densité lune/densité soleil)x(Distance lune/distance soleil) = 0,006

 

malgré les "simplifications" en cours de calcul, les distances ne disparaissent pas du résultat final.

 

veux-tu le calcul détaillé ?

[Bison]

Je ne crois pas...car il me semble que tu confonds le diamètre angulaire qui est proportionnel au diamètre de l'objet observé (en supposant qu'il est rond) et l'angle solide, qui est proportionnel à sa surface.

 

1°) Considérons une sphère de rayon r, de masse m, de densité d (ou plutôt de masse volumique d'ailleurs, mais c'est sans importance dans la suite), que je vois à une distance D, sous un diamètre angulaire alpha. J'ai les relations suivantes :

 

m= d * 4/3 * pi * r^3 (masse volumique * volume) et tan (alpha/2)= r/D (trigo de base)

 

donc m = d * 4/3 *pi * (D * tan(alpha/2))^3

 

2°) L'attraction gravitationnelle est proportionnelle à la masse et à l'inverse du carré de la distance, donc le rapport que tu cherches à calculer peut s'écrire :

(mL/mS)*(DS/DL)^2 (en indiçant L tout ce qui se rapporte à la Lune et S au Soleil).

 

3°) avec ce que j'ai écrit au 1°), et compte tenu du fait que le diamètre apparent de la Lune et du Soleil sont identiques, je peux dire que

 

mL/mS = (dL/dS)*(DL/DS)^3

 

donc, en simplifiant les puissances, le rapport des attractions gravitationnelles s'écrit (dL/dS)*(DL/DS)

 

Autrement dit le rapport des attractions est égal au rapport des produits densité * distance

 

Bon je peux m'être trompé moi aussi....je vais manger et je ferais mes calculs !

[Ygogo]

(...)Autrement dit le rapport des attractions est égal au rapport des produits densité * distance (...)

 

Je suis d'accord avec Bison... ce qui, en bonne épistémologie, ne prouve rien

[iksarfighter]

C'est bizarre, pourquoi alors la Lune a-t-elle une action plus que double sur les marées par rapport au Soleil ? C'est à cause du delta crée entre les deux hémisphères qui est plus grand car elle est plus proche ? Son effet gravitationnel bien que moindre varie plus vite.

 

Désolé donc vous devez avoir raison, ce doit bien être (dL/dS)*(DL/DS), impossible de s'affranchir de la distance, dommage...

 

Au moins on aura éliminé les puissances supérieures à 1

 

Donc aussi le Soleil est vraiment prédominant au niveau de la Terre pour ce qui est de l’accélération de la pesanteur : 0,006 pour la Lune !

[Bison]

Je reviens de déjeuner et y'a une autre question !!! Et la sieste post-prandiale alors vous en faites quoi vous ?

 

Petite explication à vérifier par calcul sur les effets comparés de la Lune et du Soleil sur les marées (ca me rappelle un probleme de taupe y'a 30 ans...putain !!!). Ce n'est pas l'attraction qui crée les marées, mais sa variation.

 

La Terre tourne sur elle-même (jusque là je suis sûr de moi..) donc la distance de chacun des points de sa surface au CdG du Soleil ou de la Lune varie. Et si l'attraction lunaire est faible devant celle du Soleil, sa variation est bien plus grande, à cause de cette variation de distance (en gros 12 700/350 000 vs 12 700/ 150 000 000) d'où son rôle prépondérant dans les marées...

Modifié 7 octobre 2011 par Bison
Fautes de frappe !!!

[Jean-ClaudeP]

C'est bizarre, pourquoi alors la Lune a-t-elle une action plus que double sur les marées par rapport au Soleil ? C'est à cause du delta crée entre les deux hémisphères qui est plus grand car elle est plus proche ? Son effet gravitationnel bien que moindre varie plus vite.

L'attraction gravitationnel du soleil sur la terre ne peut pas être ressenti, au moins, au centre. En effet, un repère lié à la terre est soumis à la gravitation solaire mais aussi à la force d'entrainement du repère (il tourne autour du soleil) qui s'oppose à cette dernière.

 

C'est à cause du delta crée entre les deux hémisphères qui est plus grand car elle est plus proche ?

oui.

[noreply]

C'est bizarre, pourquoi alors la Lune a-t-elle une action plus que double sur les marées par rapport au Soleil ? C'est à cause du delta crée entre les deux hémisphères qui est plus grand car elle est plus proche ? Son effet gravitationnel bien que moindre varie plus vite.[/Quote]L'attraction gravitationnel du soleil sur la terre ne peut pas être ressenti, au moins, au centre. En effet, un repère lié à la terre est soumis à la gravitation solaire mais aussi à la force d'entrainement du repère (il tourne autour du soleil) qui s'oppose à cette dernière.

C'est juste pour le centre, mais l'effet de marée est un phénomène de surface. A la surface, il y a bien des marées solaires comme des marées lunaires. D'où les grandes marées d'équinoxe (voir note 1 pour cette dernière phrase).

Cela a été discuté dans le fil Barycentre du système solaire

C'est bizarre, pourquoi alors la Lune a-t-elle une action plus que double sur les marées par rapport au Soleil ? [/Quote]Voir notamment le lien de la note de J. Leroy ou bien celui de l'IFREMER donnés dans le fil précité.

La force génératrice de la marée est proportionnelle à la masse de l'astre perturbateur et inversement au cube de sa distance (et non au carré). D'où aussi le rapport de ces forces.

Dans le cas du Soleil et de la Lune, le rapport des masses est de l'ordre de 30.10^6, tandis que le rapport des cubes des distances est +/- de 1/60.10^6.

D'où, en effet, un rapport résultant pour ces forces de l'ordre de 2 en faveur de la Lune. ...En première approximation ; voir les explications complémentaires de l'IFREMER.

 

Edition : Note 1.

J'aurais plutôt dû écrire : "d'où, notamment, les grandes marées d'équinoxe et, plus généralement, les grandes et petites marées bimensuelles".

Modifié 8 octobre 2011 par noreply
Erreur des exposants des rapports (10^6 et pas 10^8)

[iksarfighter]

MDR mon truc marche pour les marées alors puisque c'est le cube de la distance qui compte !

C'est pour cela que je trouve un peu plus de 2 (2,368794326241135) comme rapport !

 

Donc du fait d'avoir le même diamètre apparent vus depuis la Terre, Lune et Soleil exercent un effet sur les marées terrestres dans la proportion = (Densité de la Lune/Densité du Soleil)

Modifié 7 octobre 2011 par iksarfighter

[noreply]

Ca m'a l'air juste

[iksarfighter]

Je m'excuse d'avoir assimilé les diamètres, surfaces et "volumes" apparents à des quantités métriques, cela n'a pas de sens.

Effectivement on se sert plutôt d'angles, plats ou solides en Astronomie

Mais bon dans mon raisonnement, je considérais surtout des formes géométriques et la puissance de leur variation par rapport à la distance de vue ou de ressenti sans jamais leur assigner de mesure numérique.

 

Merci de votre aide

Je suis content d'être arrivé à un résultat amusant

[iksarfighter]

Un petit rajout pour dire qui si le diamètre apparent est un angle plat, la surface apparente un angle solide, alors le volume apparent signifie quelque chose et est un angle en 4d !

Marrant non ?

[Taratatsoin]

Ce petit calcul débouche sur une expérience d'Astronomie amusante !

 

Si je tiens entre le pouce et l'index une bille d'acier (densité double par rapport à la Lune), et que je tends le bras de façon à ce que la bille occulte parfaitement le disque lunaire, alors cette petite bille exerce localement sur mon œil une force de marée deux fois supérieure à celle de la Lune...

Bien sûr cette expérience est généralisable à d'autres astres dont on connait la densité moyenne.

 

Moralité : La Lune ne peut raisonnablement pas influencer localement un être vivant par son effet gravitationnel ou de marée, notamment une plante.

 

(Bien sûr vous m'aurez reconnu, mais je tenais à compléter ce fil par cette conséquence d’astronomie amusante qui m'est apparue récemment)

 

Bon ciel et bonne réflexion !

[Alain 31]

On sait que certaines substances ont un effet sur l'organisme à doses infinitésimales.

Pourquoi la Lune n'aurait-elle pas d'effet sur les cellules vivantes?

Le métabolisme ne peut-il être affecté par les valeurs (ou leurs variations) de la force gravitationnelle suivant sa position au fil des cycles ?

 

Si on n'a pas pu le mesurer je ne me hasarderais pas à le nier...

[Corentin]

On sait que certaines substances ont un effet sur l'organisme à doses infinitésimales.

Pourquoi la Lune n'aurait-elle pas d'effet sur les cellules vivantes?

Le métabolisme ne peut-il être affecté par les valeurs (ou leurs variations) de la force gravitationnelle suivant sa position au fil des cycles ?

 

Si on n'a pas pu le mesurer je ne me hasarderais pas à le nier...

 

Le problème ici, c'est que l'influence est tellement faible que rien qu'un toit dans un bâtiment aura plus d'influence. Si le corps était si sensible, le système disjoncterait complètement vu les "lignes de champ" gravitationnel induites par tous les objets de la vie courante. Les effets entre planètes et lunes ne sont monstrueux que parce que le rapport de masse est suffisamment proche de 1.

 

Les vraies influences sont plutôt indirectes vu que certaines espèces se basent sur les marées pour leur cycles de reproduction. Aussi, les changements de luminosité peuvent influencer certains comportements au niveau proies/prédateurs et il est tout à fait possible que l'être humain ait gardé certains réflexes comportementaux.

[Alain 31]

Corentin j'ai mal précisé ma pensée:

 

En effet je parlais de ce que tu nommes les "influences indirectes":

En ce qui concerne les forces gravitationnelles (ou leurs variations) je voulais donc faire allusion aux ondulations des océans (marées) et dans une moindre mesure de la croûte terrestre qui se manifestent avec des intensités différentes suivant la lunaison et l'époque de l'année.

Et tu as eu raison de parler des changements de luminosité.