l'infini

['Bruno]

J'ai fait pas mal de maths dans ma vie, et je ne me souviens pas d'avoir entendu parler d'universel et de singulier. Si, j'ai déjà vu le mot "singularité" (par exemple en analyse complexe), mais ça ne s'opposait pas à un truc qu'on appellerait "universel" (ça s'opposait à "régulier").

 

Bref, cette idée d'opposer l'universel au singulier ne me semble pas être compatible avec la physique mathématique.

 

Maintenant, essayons d'aller plus loin. L'objection semble être : il n'est pas logique de créer tout à partir de rien. Eh bien c'est ce qu'on fait en maths : les nombres sont créés à partir de l'ensemble vide (il y a un chapitre consacré à ça, et ses analogies avec la physique, dans le livre La cosmologie moderne (Masson)).

 

Je vais donner une explication rapide qui ressemble en gros (en gros, hein) à l'idée utilisée pour inventer les nombres.

 

Au départ :

- On postule les règles de la logique, notamment le principe de récurrence.

- On dispose d'une théorie des ensembles, des groupes, etc. Par exemple on sait définir la cardinalité d'un ensemble. Ces théories ne supposent pas que les ensembles existent, elles supposent seulement que s'ils existent, alors il se passe ceci et cela.

- On postule l'existence de l'ensemble vide. C'est le seul objet dont on postule l'existence a priori. Tout le reste sera construit.

 

On appelle 0 la cardinalité de l'ensemble vide, noté Ø.

 

On forme l'ensemble {Ø} et on appelle 1 sa cardinalité. (Attention, {Ø} n'est pas l'ensemble vide mais l'ensemble constitué de l'ensemble vide. C'est un ensemble d'ensembles, et il possède par définition 1 élément.)

 

On forme l'ensemble {Ø ; {Ø}} et on appelle 2 sa cardinalité. (Cet ensemble est constitué de l'ensemble vide et de l'ensemble précédent.)

 

On forme l'ensemble {Ø ; {Ø} ; {Ø ; {Ø}}} et on appelle 3 sa cardinalité. (Cet ensemble est constitué de l'ensemble vide et des deux ensembles précédents.)

 

Et ainsi de suite : le principe de récurrence nous assure l'existence d'une infinité de nombres, dits nombres entiers naturels.

 

Ensuite on définit l'opération "successeur" qui, à un nombre, retourne le nombre de cardinalité supérieure, et en combinant autant de "successions" que l'on veut, on définit l'addition. Le symétrique par rapport à l'addition permet de définir des nombres négatifs (les opposés), d'où les nombres entiers relatifs.

 

En combinant des additions, on définit la multiplication, et avec le symétrique par rapport à la multiplication on peut définir l'inverse, puis la division. Ce qui permet de définir tous les nombres rationnels.

 

À ce stade, la notion de limite a un sens et on peut définir l'ensemble des nombres réels comme étant les limites de suites de rationnels. Et les nombres complexes sont définis comme des couples de réels.

 

Au final, on a supposé l'existence d'un seul objet, Ø, et on en a déduit tous les nombres usuels.

 

Le chapitre dont je parlais plus haut fait remarquer qu'il y a des analogies entre ça et l'apparition de l'univers à partir de rien (à cause de l'énergie du vide, des particules virtuelles, etc.)

Modifié 3 novembre 2012 par 'Bruno

[BERNARD BRUNET]

bonjour, moi j'ai retenu juste qu'il y a deux choses infinies dans notre monde , l'univers et la betise humaine , mais pour le premier , rien n'est sur....

[jarnicoton]

Le chapitre dont je parlais plus haut fait remarquer qu'il y a des analogies entre ça et l'apparition de l'univers à partir de rien

 

J'avais lu ça dans Cosmos et Contexte, Mario Novello, un succès de librairie (c'était pas gagné d'avance...) des années 80.

[Mushred]

J'ai fait pas mal de maths dans ma vie' date=' et je ne me souviens pas d'avoir entendu parler d'universel et de singulier. Si, j'ai déjà vu le mot "singularité" (par exemple en analyse complexe), mais ça ne s'opposait pas à un truc qu'on appellerait "universel" (ça s'opposait à "régulier").

 

Bref, cette idée d'opposer l'universel au singulier ne me semble pas être compatible avec la physique mathématique.

 

Maintenant, essayons d'aller plus loin. L'objection semble être : il n'est pas logique de créer tout à partir de rien. Eh bien c'est ce qu'on fait en maths : les nombres sont créés à partir de l'ensemble vide (il y a un chapitre consacré à ça, et ses analogies avec la physique, dans le livre [i']La cosmologie moderne[/i] (Masson)).

 

Je vais donner une explication rapide qui ressemble en gros (en gros, hein) à l'idée utilisée pour inventer les nombres.

 

Au départ :

- On postule les règles de la logique, notamment le principe de récurrence.

- On dispose d'une théorie des ensembles, des groupes, etc. Par exemple on sait définir la cardinalité d'un ensemble. Ces théories ne supposent pas que les ensembles existent, elles supposent seulement que s'ils existent, alors il se passe ceci et cela.

- On postule l'existence de l'ensemble vide. C'est le seul objet dont on postule l'existence a priori. Tout le reste sera construit.

 

On appelle 0 la cardinalité de l'ensemble vide, noté Ø.

 

On forme l'ensemble {Ø} et on appelle 1 sa cardinalité. (Attention, {Ø} n'est pas l'ensemble vide mais l'ensemble constitué de l'ensemble vide. C'est un ensemble d'ensembles, et il possède par définition 1 élément.)

 

On forme l'ensemble {Ø ; {Ø}} et on appelle 2 sa cardinalité. (Cet ensemble est constitué de l'ensemble vide et de l'ensemble précédent.)

 

On forme l'ensemble {Ø ; {Ø} ; {Ø ; {Ø}}} et on appelle 3 sa cardinalité. (Cet ensemble est constitué de l'ensemble vide et des deux ensembles précédents.)

 

Et ainsi de suite : le principe de récurrence nous assure l'existence d'une infinité de nombres, dits nombres entiers naturels.

 

Ensuite on définit l'opération "successeur" qui, à un nombre, retourne le nombre de cardinalité supérieure, et en combinant autant de "successions" que l'on veut, on définit l'addition. Le symétrique par rapport à l'addition permet de définir des nombres négatifs (les opposés), d'où les nombres entiers relatifs.

 

En combinant des additions, on définit la multiplication, et avec le symétrique par rapport à la multiplication on peut définir l'inverse, puis la division. Ce qui permet de définir tous les nombres rationnels.

 

À ce stade, la notion de limite a un sens et on peut définir l'ensemble des nombres réels comme étant les limites de suites de rationnels. Et les nombres complexes sont définis comme des couples de réels.

 

Au final, on a supposé l'existence d'un seul objet, Ø, et on en a déduit tous les nombres usuels.

 

Le chapitre dont je parlais plus haut fait remarquer qu'il y a des analogies entre ça et l'apparition de l'univers à partir de rien (à cause de l'énergie du vide, des particules virtuelles, etc.)

 

Merci Bruno pour ta démo de maths, elle est géniale.

J'ai aussi lu ton post "A quoi ressemble l'univers ?" Auquel j'ai bien accroché. Je pense avoir compris tes explications mais je n'en suis pas sur. Ces quelques questions suffiront à le savoir :

 

Imaginons que l'on fige le temps ou que l'on immobilise tout l'univers tel qu'il est. A t=13,7ga, Au moment ou le point O est O. L'univers aura alors un bord finis ? La surface sur laquelle on peut évoluer aura donc une superficie définissable par un nombre ?

 

Ce que j'ai du mal à me représenter mentalement, c'est où est a cet instant, sur la figure 4 ou 5 toutes choses constituant l'univers ? L'univers sur lequel on peut évoluer à l'instant où t=13,7ga est un "cercle" autour de la cloche passant par O ? ou plus simplement l'univers est le fond de la cloche dont le bord est un cercle autour de la cloche passant par O ?

['Bruno]

Imaginons que l'on fige le temps ou que l'on immobilise tout l'univers tel qu'il est. A t=13,7ga, Au moment ou le point O est O.

Je ne comprends pas la deuxième phrase. Le point O ne bouge pas, on ne peut pas dire qu'à un moment il est en O, et à un autre moment il est ailleurs. O correspond, dans le diagramme d'espace-temps, à notre position spatio-temporelle. Quand le temps évolue, nous parcourons la droite radiale passant par O (par exemple O', c'est nous dans le passé).

 

L'univers aura alors un bord finis ?

Tu parles de l'espace, je suppose. Dans ces diagrammes d'espace-temps, l'espace est en permanence fini et n'a pas de bord (il est refermé sur lui même).

 

La surface sur laquelle on peut évoluer aura donc une superficie définissable par un nombre ?

Oui : un espace fini, ça signifie précisément que son volume est un nombre fini.

Modifié 8 novembre 2012 par 'Bruno

[Mushred]

Je ne comprends pas la deuxième phrase. Le point O ne bouge pas, on ne peut pas dire qu'à un moment il est en O, et à un autre moment il est ailleurs. O correspond, dans le diagramme d'espace-temps, à la position spatio-temporelle de ce qu'on pourrait appeler le « big bang » : un espace de taille nulle à l'origine des temps.

 

 

C'est ma façon a moi de dire que le temps est figé.

En tout cas, merci pour tes réponces, mes premières question sont résoluts.

 

Par contre c'est ma dernière question qui me turlupine. En fait, sur le schéma 4 ou 5, je ne suis pas sur de savoir où est situé l'ensemble de l'univers à un moment t=x

[Mushred]

Est il situé sur le contour de la cloche, ou est il contenu dans le périmètre du fond/bas (où BB ets en haut) de la cloche.

 

Merci

['Bruno]

L'espace à un instant t donné est située sur les cercles. Sur les courbes en cloche, j'ai dessiné quelques cercles : ces cercles entourent la cloche. Il faut imaginer qu'on part d'un dessin sur une feuille plane, et que cette feuille plane est déformée pour donner une cloche.

 

---------

Au fait, j'ai corrigé ma réponse précédente, j'avais confondu O avec BB.

 

(En fait je trouve que mes réponses sont vagues, je ne dois pas être en forme, mais d'un autre côté j'ai du mal à comprendre tes questions...)

Modifié 8 novembre 2012 par 'Bruno

[Mushred]

Je te remercie pour tes réponces Bruno, je pense avoir compris ce que tu m'as expliqué. Du coup les pièces du puzzle de "ma conpréhension de l'univers" s'assemble et whaaa, c'est génial.

 

Je visualise comment un objet massif déforme la courbure de l'espace temps sur tes schémas. Et du coup, si l'on prend le cas d'un trou noir, celui-ci s'enfoncerai dans la cloche ? et pourrais même ressortir de l'autre coté de la cloche ? C'est ce que l'on appel les trous de verre ?

 

J'ai aussi lu des articles expliquant qu'après le trou noir, il y aurai un trou blanc ? Est ce crédible ? Dans cette hypothèse, où serait cette univers blanc sur ton schéma ?

 

Et une dernière question, peut on représenté les 3 dimensions de notre univers sur ton schéma 4 ou 5 ? Car je visualise bien le mouvement d'un observateur sur la courbure de l'espace temps du à l'expension de l'univers. Mais je n'arrive pas a visualisé d'autre mouvements à par faire le tour du cercle. Hors dans la vie courante, je peux aller à gauche, à droite, mais aussi en diagonal, prendre l'ascenseur ect ... Je ne sais pas si cette représentation ets compatible avec tes schémas.

 

(non non ca va je comprends, et comme tu l'as dis, j'ai du mal a formuler mes questions donc elles sont dur à comprendre.)

['Bruno]

Sur tous mes schémas, les trois dimensions de l'espace sont représentés par des objets unidimensionnels, en fait des cercles. Y compris sur les schémas "en cloche". Puisque c'est undimensionnel, on ne peut effectivement pas imaginer des déplacements en trois dimensions - ce n'est pas fait pour ça.

 

Concernant les trous noirs, je ne pense pas qu'il faille extrapoler mes schémas, ou alors à condition de savoir exactement ce qu'on fait. Pour ma part, j'ai du mal à comprendre les histoires de trous noirs (pour l'instant je suis assez sceptique) donc je préfère ne pas me lancer dans les explications.

 

Mais à l'époque où j'avais tapé l'article, j'avais fait pas mal d'efforts pour essayer d'être clair et à mon avis j'étais plus clair qu'aujourd'hui, je t'encourage donc à bien comprendre l'article (par exemple j'avais pris la peine d'expliquer le fait que l'espace est représenté par quelque chose d'unidimensionnel, etc.)

[Mushred]

Autant pour moi, merci beaucoup Bruno.

[Juliotrash]

Plus les dimensions sont énormes et plus le temps nous parait long, et plus les choses sont petites, plus elles nous paraissent 'rapides', dans l'ordre, le temps d'une vie, on a peine à voir une galaxye comme andromède changer d'État, pourtant ... certains que si nous étions nous les hommes, 1 million de fois plus gros que celle ci, et que nous l'observerions avec un micro scope, peut être la vérions nous bouger aussi vite qu un atome, peut être que quand on craque une allumette, on crée un Big bang et un univers

 

Je vais passer pour un dingue, mais en lisant le post, j'ai vu que ça devenait trop sérieux, je viens mettre un brin de fantaisie

[Saturn57]

C'est dû au fait que la vitesse de la lumière est indépassable, quelle que soit l'échelle à laquelle on se place. Un monde plus grand est nécessairement un monde plus lent. C'est pour cela que l'extrait de la fin du film "Men in Black 1" où on voit la caméra qui s'éloigne de New York, puis de la côte Est des USA, puis de notre planète, puis du système solaire, puis de notre galaxie, ne tient pas, car on voit ensuite deux êtres géants qui s'envoient des billes à une échelle de temps comparable à la nôtre, alors qu'à cette échelle d'espace le temps est beaucoup beaucoup plus lent.

[syncopatte]

C'est peut-être exprès pour que le film ne dure pas trop longtemps?

 

Patte.

[xpiquemal]

c est l infini a notre echelle, a l echelle de nous Humain.

 

Esque l univers est infini a une autre echelle ? On ne le sait pas.

 

Mais la fourmi perdu dans un champs trouvera ce champs infini... a son echelle.

[professeur_genial]

Est-ce que l'univers est infini ? Aucune certitude là-dessus, étant donné qu'on risque pas d'en voir le bout. En fait, si, on peut voir jusqu'à 13,7 milliards d'année, après quoi on ne voit rien car c'est son commencement...

[Mushred]

Est-ce que l'univers est infini ? Aucune certitude là-dessus, étant donné qu'on risque pas d'en voir le bout. En fait, si, on peut voir jusqu'à 13,7 milliards d'année, après quoi on ne voit rien car c'est son commencement...

 

D'après le modèle standard la distance actuelle de l'horizon cosmologique est de l'ordre de 45 milliards d'années-lumière.

['Bruno]

Ça dépend de quelle distance vous parlez. En distance luminique, elle est bien de 13,7 milliards d'années-lumières.

[yama]

Bonjour, je viens de m'inscrire pour dire que je suis totalement d'accord avec SATURN57 et je pense que les explications les plus simples sont souvent les meilleures. Comme le jeune Niel qui vient de démontrer que les galaxies "voisines" d'Andromède tournent simplement autour d'elle. Merci saturn57, je me sens moins seul

[Dr Eric Simon]

Bonjour, je viens de m'inscrire pour dire que je suis totalement d'accord avec SATURN57 et je pense que les explications les plus simples sont souvent les meilleures. Comme le jeune Niel qui vient de démontrer que les galaxies "voisines" d'Andromède tournent simplement autour d'elle. Merci saturn57, je me sens moins seul

 

Niel, c'est le patron de Free :be:

Si tu parles du Neil Ibata, il n'a pas démontré grand chose, peut-être juste montré des choses à son père en représentant graphiquement des coordonnées et des vecteurs.

Quel rapport avec l'infini ? (euh, l'in Free ni, ah ouais )

[JMDSomme]

(...)peut être que quand on craque une allumette, on crée un Big bang et un univers

 

Je vais passer pour un dingue, mais en lisant le post, j'ai vu que ça devenait trop sérieux, je viens mettre un brin de fantaisie

 

Pure poésie mais je partage volontiers cette vision du craqué d'allumettes cosmique. Univers fractal reproduit à chaque changement d'échelle, sans aucun début ni aucune fin.... ça me plait bien.

[pascal_meheut]

Pure poésie mais je partage volontiers cette vision du craqué d'allumettes cosmique. Univers fractal reproduit à chaque changement d'échelle, sans aucun début ni aucune fin.... ça me plait bien.

 

Ben, le changement d'échelle serait un peu massif pour qu'on puisse dire que c'est fractal.

[JMDSomme]

pure poésie...

[julien563]

Ce qui est dommage c'est que l'esprit humain ne peut concevoir l'infini et ça nous bloque beaucoup dans les avancées scientifiques. Si un jour l'esprit humain pourra concevoir l'infini (ce qui est quasi-impossible) on pourra sûrement découvrir une infinité de solutions à nos problèmes les plus obscures... (ex : à l'échelle Astronomique ou Atomique).

[pascal_meheut]

Ce qui est dommage c'est que l'esprit humain ne peut concevoir l'infini

 

Oui d'ailleurs si le concept ne nous avait pas été amené par des intelligences étrangères, on ne l'aurait pas...

 

Et c'est vrai aussi qu'on est terriblement bloqués dans nos avancées parce qu'on n'a aucune théorie sur les infinis coté mathématiques et en physique on ne sait pas faire non plus de renormalisation par exemple

[snake59]

Bonsoir le problème c est que pour concevoir l infini il faudrait déjà ne pas avoir peur de remettre nos "lois "en question et sa c est tout autre chose dans la communauté scientifique

[jarnicoton]

http://www.synapse-fr.com/manuels/CONDITIO.htm

[snake59]

??

[bang*gib]

Bonjour.

 

Si j’avais su l’utilité de l’école j’aurai aimé apprendre un minimum pour un savoir d’avantage.

[snake59]

Moi l école ma toujours ennuyé mais heureusement pour avoir du savoir pas la peine d être un crack en orthographe