Potentiel gravitationnelle d’une boule

[Ashkan]

Bonjour,

J’ai quelque problème avec un TD…

1) Jusqu’à là, j’ai toujours écrit F=-gradU mais cette année je vois les gens qui fond de la mécanique celecte écrivent F=gradU de coup lagrangien devient : L=T+U et hamiltonien : H=T-U… Tout est inversé… :$ Pourquoi on fait comme ça ?

2) J’essaye de faire l’exercice du TD4 qui se trouve ici

Dans la correction il écrit deltaW=d(deltaU) ça veut dire quoi ça ?

Et puis, en coordonnées spherique j’ai toujours écrit dV=r^2*sin(teta)*d(teta)d(phi)dr, dans la correction j’ai cos teta… aidez moi… :$

:cry:

[Poussin38]

convention de signe liée au référentiel d'énergie potentielle nulle (à l'infini ou au centre de la boule)?

[rt42]

Bonjour,

J’ai quelque problème avec un TD…

1) Jusqu’à là, j’ai toujours écrit F=-gradU mais cette année je vois les gens qui fond de la mécanique celecte écrivent F=gradU de coup lagrangien devient : L=T+U et hamiltonien : H=T-U… Tout est inversé… :$ Pourquoi on fait comme ça ?

 

Juste pour que U soit positif. On le fait souvent en mécanique céleste. A partir du moment où vous gardez quelque chose de cohérent dans votre définition de F et du lagrangien, il n'y a pas de problème.

 

2) J’essaye de faire l’exercice du TD4 qui se trouve ici

Dans la correction il écrit deltaW=d(deltaU) ça veut dire quoi ça ?

 

C'est une question de cours, non ?

 

Et puis, en coordonnées spherique j’ai toujours écrit dV=r^2*sin(teta)*d(teta)d(phi)dr, dans la correction j’ai cos teta… aidez moi… :$

:cry:

 

Tout dépend si theta est la latitude (0 à l'équateur et plus ou moins pi/2 aux pôles) ou la colatitude (0 au pôle nord, pi au pôle sud).

 

Cordialement,

[Ashkan]

Bonjour,

J’ai quelque problème avec un TD…

1) Jusqu’à là, j’ai toujours écrit F=-gradU mais cette année je vois les gens qui fond de la mécanique celecte écrivent F=gradU de coup lagrangien devient : L=T+U et hamiltonien : H=T-U… Tout est inversé… :$ Pourquoi on fait comme ça ?

 

Juste pour que U soit positif. On le fait souvent en mécanique céleste. A partir du moment où vous gardez quelque chose de cohérent dans votre définition de F et du lagrangien, il n'y a pas de problème.

 

 

 

C'est une question de cours, non ?

 

 

 

Tout dépend si theta est la latitude (0 à l'équateur et plus ou moins pi/2 aux pôles) ou la colatitude (0 au pôle nord, pi au pôle sud).

 

Cordialement,

 

Je commence à me débrouiller… Mais c’est très embêtant ces changements… :$

[Jean-ClaudeP]

1) Jusqu’à là, j’ai toujours écrit F=-gradU mais cette année je vois les gens qui fond de la mécanique celecte écrivent F=gradU

1) En mécanique une force peut dériver d'une fonction de force U avec F= grad(U)

ou on peut faire dériver cette même force d'un potentiel V avec F = -grad(V).

C'est un simple problème de définition. On a dans ce cas V = -U. la difficulté c'est que d'un livre à l'autre les gens appellent U indistinctement l'un et l'autre concept. Regarde comment ton professeur définit U.

 

Dans la correction il écrit deltaW=d(deltaU) ça veut dire quoi ça ?

2) Par définition une force F admet une fonction de force U si

d(U) = F.d(OM) (ou F.V(M)=dU/dt ou Puiss= du/dt)

les deux définitions 1) et 2) sont identiques si U ne dépend pas explicitement du temps, ce qui est le cas de cet exercice.

Les marqueur infinitésimaux d et delta correspondent aux déplacement infiniment petits et à la masse infiniment petite dm.

Je n'ai malheureusement pas le temps de détailler plus. J'espère que ce que j'ai écrit est compréhensible.

[Ashkan]

1) En mécanique une force peut dériver d'une fonction de force U avec F= grad(U)

ou on peut faire dériver cette même force d'un potentiel V avec F = -grad(V).

C'est un simple problème de définition. On a dans ce cas V = -U. la difficulté c'est que d'un livre à l'autre les gens appellent U indistinctement l'un et l'autre concept. Regarde comment ton professeur définit U.

 

 

2) Par définition une force F admet une fonction de force U si

d(U) = F.d(OM) (ou F.V(M)=dU/dt ou Puiss= du/dt)

les deux définitions 1) et 2) sont identiques si U ne dépend pas explicitement du temps, ce qui est le cas de cet exercice.

Les marqueur infinitésimaux d et delta correspondent aux déplacement infiniment petits et à la masse infiniment petite dm.

Je n'ai malheureusement pas le temps de détailler plus. J'espère que ce que j'ai écrit est compréhensible.

 

Je commence à ne plus rien comprendre…

Je trouve ce potentiel U=kMm/R à l’extreieur de la boule, tout va bien… U*distance donne g.

Mais, je viens d’avoir une question dans laquelle on demande le potentiel gravitationnel U et dans l correction on dit qu’il faut trouver U=-kM/r et l’auteur retrouve g en faisant U*distance…

 

Bon pour le signe, mais le potentiel gravitationnel et le potentiel tout cours ne sont pas les mêmes choses ? :$

[Jean-ClaudeP]

Je trouve ce potentiel U=kMm/R à l’extreieur de la boule, tout va bien… U*distance donne g.

J'ai refait les calculs c'est d'accord, il s'agit bien ici d'une fonction de force.

 

Mais, je viens d’avoir une question dans laquelle on demande le potentiel gravitationnel U et dans l correction on dit qu’il faut trouver U=-kM/r et l’auteur retrouve g en faisant U*distance…

Dans ce cas U serait un potentiel, effectivement, pour autant que cela concerne une configuration identique à la précédente.

 

Bon pour le signe, mais le potentiel gravitationnel et le potentiel tout cours ne sont pas les mêmes choses ?

Oui, c'est en effet curieux, mais souvent le vocabulaire relatif au potentiel et fonction de force est fluctuant.Comment dans ton cours sont définies ces notions ?

Désolé de ne pouvoir faire mieux pour t'aider.