Cinématiques classique & relativiste

[Rommel]

Bonjour à tous,

 

J'aimerai porter à votre connaissance ce pdf en pièce jointe intitulé "Sur le principe de Mach" qui fait 9 pages de textes et dont le sujet principal est la cinématique classique et relativiste.

 

Le texte est essentiellement mathématique et utilise l'algèbre linéaire et le calcul différentiel élémentaire. Il ne s'agit pas d'affirmer que la théorie de la relativité générale est fausse mais de mettre en évidence une alternative (sur le plan cinématique au moins) que je pense mathématiquement cohérente. Qu'en pensez vous ?

 

L'hypothèse qui permet de construire des nouvelles relations est celle de la relativité restreinte qui suppose que, lorsque à une certaine date de son temps propre une source matérielle génère un signal électromagnétique, il est impossible qu'elle intercepte ce signal à une date ultérieure.

 

J'aimerai faire remarquer que la relativité restreinte, qui est une théorie physiquement cohérente, n'a pas besoin du formalise de la relativité générale pour exister et ce formalise établit des formules supplémentaires qui lui sont propres. En effet la relativité restreinte nous dit que si chaque expérimentateur est munit d'un système de coordonnées particulier qui est cartésien (horloge régulière + repère d'espace cartésien et orthonormé + émission et réception d'un signal électromagnétique pour dater un évènement et déterminer son éloignement spatial) alors il existe un intervalle ayant la dimension d'une longueur qui est invariant par les transformations entre ces systèmes de coordonnées. On remarque que cet invariant correspond au temps propre écoulé entre deux évènements de la trajectoire d'un point matériel lorsque son mouvement est rigoureusement inertiel. Le formalise de la relativité générale en espace-temps plat va proposer une méthode (ce que ne fait pas la relativité restreinte) pour calculer ce même temps propre si le mouvement du point matériel n'est pas inertiel en intégrant les normes des vecteurs tangents.

 

Par ailleurs, comme l'explique les articles cités en référence dans le document, la relativité générale présente une certaine ambiguïté au sens où elle ne permet pas (encore) de définir le référentiel d'un expérimentateur désigné en lui donnant la possibilité de distinguer l'état d'immobilité et l'état de mouvement des entités, indépendamment des systèmes de coordonnées qu'il peut librement choisir pour les identifier.

 

 

 

Je m'explique et vos remarques pourraient m'éclairer :

 

Sur une variété riemannienne il existe un champ de tenseurs métriques qui sont des produits scalaires sur les espaces tangents, et la longueur d'un segment de courbe est l'intégrale de la norme des vecteurs tangents. Sur une variété pseudo riemannienne cette même définition n'a de sens que si on s'intéresse uniquement au courbes qui sont des trajectoires de points matériels et leurs longueurs sont les temps propres. On ne définit pas la norme du vecteur tangent à une courbe paramétrée d'une autre nature.

 

En relativité restreinte il est possible de définir par ce procédé la longueur d'une courbe paramétrée de genre espace dans un référentiel inertiel et c'est la distance spatiale entre ces évènements extrêmes, mais on ne saurait définir une telle courbe en relativité générale où il n'y a pas de référentiel d'un expérimentateur (une notion d'immobilité des entités pour l'expérimentateur) puisque la théorie ne permet pas de concevoir les états de mouvement observés par un P pour des points matériels immobiles d'après P'.

 

Or pour faire de la physique, et même pour calculer un décalage spectral d'Einstein dans le but par exemple d'expliquer fonctionnement des GPS, il ne suffit pas de savoir calculer les temps propres le long des trajectoire matérielles, il faut aussi savoir définir des distances spatiales : pourquoi lors de la précision du décalage Doppler on attribue certaines vitesses aux satellites plutôt que d'autres ? cela suppose nécessairement l'existence du référentiel du récepteur GPS où on sait reconnaitre l'état d'immobilité ou de mouvement des satellites. Par définition une distance spatiale existe au sein d'un référentiel et entre des entités immobiles d'après le référentiel, et le fait est que cette notion de référentiel n'existe pas dans la modélisation de la relativité générale.

 

Spontanément, il est cohérent de représenter le point de vue d'un expérimentateur par une variété spatiale tridimensionnelle muni d'un champ scalaire (croissant) qui permet de dater les évènement et qui peut simplement exprimer des dates indiquées par différentes réparties sur la variété spatiale : on a un espace tangent tridimensionnel en chaque évènement auquel on ajoute un vecteur reconnu comme étant de nature purement temporel pour lire les dates.

 

Le fait est que en relativité générale on a des espaces tangents quadridimensionnels en chaque évènement et on ne sait pas, lorsqu'on choisit un expérimentateur, quels sont les sous espaces unidimensionnels de ces espaces tangents qu'il reconnait comme étant de nature purement temporel. Tout ce passe comme si n'importe quel sous espace unidimensionnel peut être choisi comme temporel et après complété par trois vecteur indépendant pour les déplacement dans l'espace, comme si chaque expérimentateur constatait que chaque point matériel dans son déplacement a le choix en chaque évènement entre une infinité de directions temporelles possibles et lorsqu'il effectue un choix il s'offre des directions spatiales.

 

Il faut remarquer que la loi d'inertie de Sylvester est une inertie des dimensions des sous espaces caractéristiques d'une forme quadratique mais n'est pas une inertie de ces sous espaces car on peut réaliser des combinaisons linéaires à partir d'un certain choix pour mettre en évidence d'autres choix. Il est vrai qu'un système de coordonnées étendu réalise une sélection des vecteur de type temps en chaque évènement mais pour quel expérimentateur précisément ? quels sont les systèmes de coordonnées qui réalisent la même sélection et qui caractérise ainsi le référentiel de l'expérimentateur ?

 

Albert Einstein, Annalen der Physik, 38, 1912, p1059

Il faudra renoncer à l'interprétation immédiate des coordonnées l'espace-temps, mais l'on ne voit pas encore quelle pourrait être la forme des équations générales des transformations de l'espace-temps. Je convie tous mes confrères à se pencher sur cet important problème !

 

En relativité retreinte, lorsqu'on se donne un expérimentateur inertiel muni d'un système de coordonnées cartésien, étant donnée un quelconque autre expérimentateur inertiel, la transformation de Lorentz permet de reconnaitre en chaque évènement l'unique quadrivecteur qu'il reconnait comme étant de nature temporelle. Pour définir les variétés spatiales de certains expérimentateurs non inertiels en relativité restreinte, précisément ceux qui ont une accélération propre constante, on précise l'équation de la trajectoire de l'expérimentateur et on énonce que les points matériels qui lui paraissent continument immobiles ont également la même accélération propre constante. Cette hypothèse est physiquement infondée et il existe une deuxième autre solution mathématiquement cohérente qui consiste à dire que par rapport à un quelconque repère inertiel, l’expérimentateur transmet (mathématiquement) sa vitesse aux points matériels qui lui paraissent continument immobiles par des émissions d'ondes électromagnétiques. Il existe une troisième autre solution qui est celle proposée dans mon document.

 

John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute, Rep. Prog. Phys., 56, pp. 835-7.

In traditional developments of special and general relativity it has been customary not to distinguish between two quite distinct ideas. The first is the notion of a coordinate system, understood simply as the smooth, invertible assignment of four numbers to events in spacetime neighborhoods. The second, the frame of reference, refers to an idealized system used to assign such numbers … To avoid unnecessary restrictions, we can divorce this arrangement from metrical notions. … Of special importance for our purposes is that each frame of reference has a definite state of motion at each event of spacetime.…More recently, to negotiate the obvious ambiguities of Einstein’s treatment, the notion of frame of reference has reappeared as a structure distinct from a coordinate system

 

Patrick Cornille (Akhlesh Lakhtakia, editor) (1993). Essays on the Formal Aspects of Electromagnetic Theory. World Scientific. p. 149.

As noted by Brillouin, a distinction between mathematical sets of coordinates and physical frames of reference must be made. The ignorance of such distinction is the source of much confusion… the dependent functions such as velocity for example, are measured with respect to a physical reference frame, but one is free to choose any mathematical coordinate system in which the equations are specified

 

John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute, Rep. Prog. Phys., 56, pp. 794

In November 1915, Einstein completed his general theory of relativity. Almost eight decades later, we universally acclaim his discovery as one of the most sublime acts of human speculative thought. However, the question of precisely what Einstein discovered remains unanswered, for we have no consensus over the exact nature of the theory's fondations. Is this the theory that extends the relativity of motion from inertial motion to accelerated motion, as Einstein contended ? Or is it just a theory that treats gravitation geometrically in the spacetime setting ?

 

Enfin, une version un peu plus longue de l'article (une trentaine de pages) contenant des démonstration : Systèmes de coordonnées relativistes

 

 

 

Merci d'avance pour vos remarques,

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

Sur le principe de Mach.pdf

[Rommel]

Bonjour,

 

Le principe de Mach s'énonce : "L'inertie d'un corps est liée à son interaction avec le reste de l'Univers."

 

J'entends par là que par rapport à une référence, la nature inertielle du mouvement d'un corps est affecté par l'existence de différentes autres entités dans l'Univers. La notion même de mouvement d'un corps ne peut être définie que relativement à une référence qu'on doit pouvoir préciser et il n'existe pas de référence absolue. Ce fait est mis en évidence par les équations développées dans mon document.

 

Par rapport à une référence la nature du mouvement d'un corps lui confère une propriété interactive de type gravitationnelle, une propriété lui permettant de perturber les trajectoires des autres corps comme le font les matières porteuses d'une charge électrique entre elles.

 

Cette conception objective de la cinématique est opposée l'attitude spontanée qui consiste à postuler l'existence d'un référentiel absolu au sein duquel on reconnait les états intrinsèques des mouvements des entités et qui est sensé permettre la formulation des deux premières lois de Newton et des lois expérimentales de l'électrostatique. Ce référentiel absolu devient suspect lorsqu'on constate que toutes ces lois peuvent être formulées sans énoncer son existence, conformément à la vision de Mach.

 

L'apparente nécessité de l'existence d'un référentiel particulier devant permettre la définition des mouvements des entités venait du fait que pour étudier les changements des points de vue (changement de référentiel) on émettait à priori des hypothèses (certainement choisies pour leurs simplicités) utilisées pour deviner les correspondances entre les mesures des intervalles d'espace et de temps de différents référentiels, pour deviner la régularité (tic tac) intrinsèque des horloges. La nouvelle cinématique proposée dans mon document utilise une modélisation plus générale (et assurément réaliste) des changements de référentiels.

 

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[Rommel]

Bonjour,

 

Définir un référentiel c'est préciser les lignes d'univers des points matériels qui sont continument immobiles pour l'expérimentateur support du référentiel (l'ensemble de ces trajectoires constitue l'espace physique de l'expérimentateur). Cette précision peut se faire au moyen d'un système de coordonnées qui est une application bijective qu'on définit sur l'ensemble des évènements de l'univers dans le but de les nommer et de les différencier. Au sein d'un référentiel il existe des distances spatiales rigides entre les entités immobiles et l'expérimentateur support du référentiel est muni d'une horloge numérique intrinsèquement régulière.

 

On ne sait pas pour quel expérimentateur est écrit la relativité générale parce qu'elle ne permet pas de modéliser comme ci dessus le référentiel d'un expérimentateur désigné. Cette représentation est pourtant indispensable pour savoir définir séparément, à partir d'un récepteur (GPS), les décalages Doppler et Einstein.

 

Dans mon document il est fondamentalement associé à un expérimentateur un espace vectoriel de dimension trois qui lui permet de distinguer les direction dans lesquelles se trouve les entités immobiles et pour définir des vecteurs d'espace entre les bipoints de telles entités.

 

Un système de coordonnées associé à un expérimentateur P est cartésien si les coordonnées spatiales des évènements sont cartésiennes (composantes dans une base de son espace vectoriel du vecteur d'espace défini par l'évènement et une origine choisie de l'espace physique) et si les coordonnées temporelles des évènements sont cartésiennes (moyenne arithmétique des dates d'émission et de réception par l'expérimentateur d'un signal électromagnétique qui se propage dans le vide et qui est réfléchi en l'évènement).

 

Si (t,x,y,z) est un système de coordonnées cartésien de P, il peut être utilisé pour définir des systèmes de coordonnées non cartésiens de P :

 

(t,x,y,z) --------------> (t, x+y++z, y+z, z)

Les coordonnées spatiales ne sont plus cartésiennes mais la coordonnée temporelle le reste.

 

(t,x,y,z) --------------> (t + x + y + z, x, y, z)

Les coordonnées spatiales sont cartésiennes mais la coordonnée temporelle ne l'est plus.

 

(t,x,y,z) --------------> (t + x + y + z, x + y + z, y+z , z)

Les coordonnées spatiales et temporelles ne sont plus cartésiennes.

 

Mon document établit que si P et P' sont deux expérimentateurs (éventuellement identiques) muni chacun d'un système de coordonnées cartésien, alors l'application f = (f1,f2,f3,f4) qui établit la correspondance entre ces systèmes de coordonnées est telle que sa différentielle soit toujours élément du groupe de Poincaré et le vecteur vitesse dans l'espace physique de P d'un point matériel M' qui est continument immobile dans l'espace physique de P' est décrit par l'équation :

grad(f1) / (d f1 / dt ) = v(M')

 

En physique classique cette application aurait été simplement une homothétie de la coordonnées temporelle associée à une translation et une rotation des coordonnées spatiales. Il est mathématiquement certain que mon document permet de retrouver la physique classique dans une certaine limite.

 

En conclusion, contrairement à ce que certains veulent déduire des mathématiques postulées de la relativité générale, les notions de système de coordonnées et de référentiel sont physiquement distinctes. Un système de coordonnées sert à donner un nom à chaque évènement et un référentiel permet de distinguer l'état de mouvement et l'état de repos d'une quelconque entité (ces états étant relatifs au dit référentiel). Toutefois un système de coordonnées peut caractériser un référentiel au sens où les trajectoires est entités stationnaires dans le référentiel y sont décrites par des formules spéciales (constance des coordonnées spatiales dans le cas d'un système cartésien)

 

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[Dom de Savoie]

Bonjour,

 

Plutôt que de te lancer "bille en tête" dans des tentatives de démonstration, je te suggères plutôt d'expliquer en termes simples ce que tu cherches à mettre en évidence. Je pense qu'il y a très peu de spécialistes de la Relativité Générale sur ce forum et que les variétés riemanniennes ne sont pas notre quotidien non plus.

 

Dominique

[jgricourt]

Tu as déjà abordé ce sujet ici:

 

https://groups.google.com/forum/#!topic/fr.sci.physique/uz49IvHmlVU

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,719821

http://www.sceptiques.qc.ca/forum/sur-le-principe-de-mach-t9598.html

http://newsportal.chainon-marquant.org/article.php?id=5995&group=fr.sci.astrophysique#5995

Modifié 8 janvier 2012 par jgricourt

[Rommel]

Bonjour Dominique,

 

expliquer en termes simples ce que tu cherches à mettre en évidence.

 

Je veux mettre en évidence le fait qu'il est possible de généraliser la transformation de Lorentz et la relativité restreinte d'une façon cohérente sans recourir à la relativité générale.

 

Je pense mettre en évidence le fait que, conformément à la vision de Mach, la nature accélérée du mouvement d'un entité (observée depuis un référentiel) lui permet d'interagir gravitationnellement avec différentes autres entités.

 

J'essaie d'intéresser les mathématiciens pour l'exploration des ces formules et leurs conséquences.

 

Cette théorie est identique à la relativité restreinte si on s'intéresse à la façon dont une particule électriquement chargée q en translation uniforme (dans un système de coordonnées cartésien) perturbe les trajectoires des particules tests. Elle ne diffère de la relativité restreinte que dans la description de cette perturbation lorsque le mouvement de q est accéléré :

 

a) En relativité restreinte on admettra à priori que les champs générés par q sont toujours de nature électromagnétique (agissent suivant la force de Lorentz) et sont toujours solutions des équations de Maxwell dites dans le vide. On peut alors mathématiquement en déduire les potentiels de Liénard-Wiechert (cela se fait même en physique classique et ces potentiels sont donc invariants sous les transformations de Lorentz)

 

Dans cette théorie il faut constater que les lois de l'électrostatique (action d'une charge immobile sur une particule test) doivent être vraies dans tous les référentiels (on sait déjà que c'est le cas dans tous les ascenseurs d'Einstein en chute libre quelques soient leurs mouvements relatifs) et il apparait un nouveaux modèles des interactions entre particules chargées.

 

 

Cordialement,

Rommel Nana Dutchou

[OrionRider]

En théorie tu peux parfaitement exposer tes idées ici.

 

Cependant si tu te réponds à toi-même (cfr ci-dessus), la probabilité est non nulle que tu passes pour un troll, auquel cas les admin du site prendront des mesures.

 

J'émets en outre l'hypothère qu'un forum d'astronomes amateurs n'est peut-être pas l'endroit idéal pour remettre en cause la relativité.

Toute étude sérieuse fait appel à la méthode scientifique, et donc au jugement des pairs et à la publication dans un cadre scientifique reconnu.

 

Comme ce n'est pas le cas ici, j'en conclus que ton exposé est farfelu.

 

[jgricourt]

Bien vu OrionRider !

[Poussin38]

 

Par ailleurs, comme l'explique les articles cités en référence dans le document, la relativité générale présente une certaine ambiguïté au sens où elle ne permet pas (encore) de définir le référentiel d'un expérimentateur désigné en lui donnant la possibilité de distinguer l'état d'immobilité et l'état de mouvement des entités, indépendamment des systèmes de coordonnées qu'il peut librement choisir pour les identifier.

avant de poursuivre l'analyse critique (constructive de ton doc), ton "encore" est de trop, juste pour faire émerger quelques arguties.

 

En effet par principe, "tous les systèmes de coordonnées de Gauss sont en principe équivalents pour la formulation des lois générales de la nature" (A. Einstein, "la théorie de la relativité restreinte et générale", 1916).

 

En conclusion, contrairement à ce que certains veulent déduire des mathématiques postulées de la relativité générale, les notions de système de coordonnées et de référentiel sont physiquement distinctes. Un système de coordonnées sert à donner un nom à chaque évènement et un référentiel permet de distinguer l'état de mouvement et l'état de repos d'une quelconque entité (ces états étant relatifs au dit référentiel). Toutefois un système de coordonnées peut caractériser un référentiel au sens où les trajectoires est entités stationnaires dans le référentiel y sont décrites par des formules spéciales (constance des coordonnées spatiales dans le cas d'un système cartésien)

 

Un premier "hic" est que ton raisonnement est basé sur une généralisation à tous les référentiels en partant des cas cartésiens. Or il a été démontré scientifiquement que les systèmes sont loin d'être tous euclidiens, surtout quand on considère la gravitation.

 

Bref, les mêmes questions que celles posées dans les autres forums vont être posées, les mêmes non-réponses arriver.

 

et Rebref, sujet fermé.