vitesse d'une fusée

[fiona]

bonjour , j'ai un calcul à faire pouvez-vous m'aider s'il vous plait car je n'y arrive pas

une fusée soumis à l'attraction de la terre tombe de 4,9m en une seconde. la terre supposée ronde a sa surface qui s'incline de 4,9m tous les 7,9 km. en supposant qu'il n'y ait pas d'air donc pas de frottement quelle doit être la valeur de la vitesse horizontale à laquelle la fusée doit être lancée pour rester toujours à une hauteur de 4,9m et donc tourner sans arrêt autour de la terre

merci d'avance fiona

[pejive]

bonjour,

 

l'énoncé est un peu "tordu" mais pas de panique!

je te donne juste les étapes du calcul:

1)la fusée doit être en orbite circulaire de rayon r (= rayon de la terre R + 4,9m c'est un peu bas mais soit!)autour de la Terre. Donc son accélération vaut ...

2) comme elle est soumise à l'attraction terrestre on a une autre valeur calculable par la 1ère indication:le mouvement est uniformèment accéléré

3)Le rayon de la Terre n'est pas donné;il faut le retrouver avec la 2ème indication ;en faisant un schéma on peut trouver une relation simple entre l'abaissement de la surface et le rayon (trigonomètrie..)

 

Dis moi ce que tu trouves pour chaque étape

[fiona]

bonjour Pejive, merci de m'aider pour moi la vitesse horizontale pour laquelle la fusée doit être lancée est de 7,9km/s

[GéGé]

C'est axact, je crois! Je dis je crois, car je ne comprendrai jamais l'interêt de poser des énoncés aussi vicieux, tordus, abscons!

 

La fusée tombe de 4,9m/s et la Terre s'incurve de 4,9m tous les 7,9km. Donc elle est en vol horizontal à la surface de la Terre, c'est bien ça? Si oui, alors il faut qu'en 1s elle parcourt 7,9km pour ne pas s'écraser, donc elle vole à 7,9km/s!!

 

Si on avait dit tout simplement qu'elle vole horizontalement à la surface de la Terre, on aurait pu en conclure que la force centrifuge doit compenser l'attraction terrestre à sa surface. Alors :

 

Force centrifuge = attraction terrestre à sa surface

 

Mfusée . omega carré . Rterre =( k . Mfusée . Mterre) / Rterre carré

 

avec K = 6,67.10-11 et Mterre = 6.10+24kg

 

la vitesse= omega.R et Rterre=6350km

 

et on trouve 7,9km/s. Je crois qu'on appelle cette vitesse "première vitesse de libération"

 

GG

[lambda0]

Je trouve au contraire cet énoncé assez profond et d'une grande subtilité car il rappelle que l'objet satellisé est en chûte libre.

 

A+

[pejive]

Tout dépend de la classe dans laquelle la question a été posée: on n'abordera pas le problème de la même façon en 1ère, en terminale ou en Math Sup!

Je ne sais pas ce que le prof voulait faire trouver

Personnellement je privilégie l'aspect mathématique:

x=1/2 gt^2 donc si la chute est de 4,9m en 1 s onretrouve l'accélération g= 9,8m/s^2

Si le mouvement est circulaire et uniforme l'accélération est V^2/r=g

Il ne manque plus que le rayon de la trajectoire.Un petit schéma permet de trouver un angle caractérisant la courbure de la terre alpha=4,9/7900 auquel correspond un angle au centre 2alpha=7900/R

d'où le rayon de la terre R=7900*7900/(2x4,9)=6368367 m

Finalement r=6368372m et V=sqrt(r*g)=7900 m/s

Tout le monde est d'accord!

[GéGé]

Salut vous!

 

Subtil.... On pourrait simplement rappeler que la pesanteur est une accélération. Non? Ce serait plus clair, je crois, dans la tête des élèves, car la conséquence de ce que la fusée va à 7,9km/s est justement qu'elle ne tombe pas, au sens qu'en français, quand on dit qu'un objet tombe, cela signifie que si rien n'est fait, il finira par toucher le sol! Et cette idée que la pesanteur est une accélération est bien visible dans les formules classiques :

 

F=M.gama et P=M.g

 

Si le poids est une force, g est une accélération.

 

De plus, cette idée qu'un corps satellisé est en chute libre est née avec la relativité générale, je crois. Alors je me demande si le but caché de cet énoncé n'est pas de mettre en valeur la subtilité du prof, et de monter aux élèves qu'il sait des choses....

 

Ne le prends pas mal, hein, on cause ! Comme dit Pejive, qui semble être doté d'un solide bon sens, tout dépend dans quelle classe cela se passe!

 

Amitié

GG

[fiona]

merci de m'avoir aidé et j'ai bien aimé les conversations entre vous qui étaient intéressantes le problème a été posé par le professeur de physique de mon petit frère qui est en 5è et qui m'avait demandé de l'aider

fiona

[GéGé]

C'est bien ce que je pensais...

 

Bonne année, plein plein d'étoiles, fiona!

 

Bise!

 

GG