surface

[fredm]

bonjour je suis nouveau sur le forum j'ai un petit probleme de calcul de surface j'ai une partie d'un cercle qui fait 15,10 de corde avec une hauteur de 2,10 pouvez vous m'indiquer la formule qui me permette de calculer la surface merci d'avance pour la reponse

[syncopatte]

Bonjour et bienvenue (en espérant que tu ne viennes pas que pour ça)

 

Voici qui devrait pouvoir t'aider:

 

 

Patte.

['Bruno]

Je ne sais pas s'il existe une formule, par contre c'est facile de résoudre cet intéressant petit exercice en faisant un dessin : on dessine le cercle, la corde, la hauteur, et on donne des noms aux points. À un moment donné, on voit bien qu'il y a un secteur dont on doit calculer l'aire (pour ça il faut connaître certains angles...), et si on enlève de ce secteur deux triangles rectangles, on a l'aire demandée. Il y a pas mal d'étapes, mais toutes sont simples (à part l'angle), il faut juste faire les choses dans le bon ordre.

 

On peut le faire aussi avec le calcul intégral (la méthode donnera d'ailleurs une formule générale).

Modifié 22 avril 2012 par 'Bruno

[Lolo]

bonjour je suis nouveau sur le forum j'ai un petit probleme de calcul de surface j'ai une partie d'un cercle qui fait 15,10 de corde avec une hauteur de 2,10 pouvez vous m'indiquer la formule qui me permette de calculer la surface merci d'avance pour la reponse

 

Essaie de calculer {[(c²+4h²)²*arcsin(4hc/(c²+4h²))]/(64h²)} - {c(c²-4h²)/(16h)} où tu remplaces h par 2,10 et c par 15,10.

 

J'espère que je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

[Toutiet]

fredm,

Tout calcul fait, ça fait : 21,424 (unités^2)

 

(Pi x 14,472^2 x 62,377/360 - 7,55 x 12,472)

Modifié 25 avril 2012 par Toutiet

[Toutiet]

Essaie de calculer {[(c²+4h²)²*arcsin(4hc/(c²+4h²))]/(64h²)} - {c(c²-4h²)/(16h)} où tu remplaces h par 2,10 et c par 15,10.

 

J'espère que je n'ai pas fait d'erreur de calcul.

 

Si, probablement... car il manque un "PI" quelque part...

Modifié 25 avril 2012 par Toutiet

[Toutiet]

.

['Bruno]

Ah, zut, je trouve de mon côté ~21,464.

 

Tu as fait comment ? Ah, tu as juste appliqué la formule ? (J'ai fait un dessin puis j'ai calculé les données utiles étape par étape : d'abord le rayon du cercle, puis l'aire du disque, puis l'aire du secteur défini par la corde, à laquelle j'ai soustrait l'aire du triangle faisant partie du secteur mais pas du domaine cherché.)

 

---

Re. Toutiet, ton résjultat est forcément faux. En effet, la partie du cercle délimitée par la corde contient deux triangles rectangles de côté 7,55 et 2,10 dont l'aire totale fait donc 15,855. Par conséquent le résultat cherché est nécessairement plus grand que 15,855. (Faire un dessin en notant [AB] la corde et I le milieu de [AB]. Noter C l'intersection de (OI) où O est le centre du cercle. Alors AIC et BIC sont deux triangles rectangles contenus dans le domaine et leur aire combinée vaut 15,855.)

Modifié 25 avril 2012 par 'Bruno

[Toutiet]

Ah' date=' zut, je trouve de mon côté ~21,464.

 

Tu as fait comment ? Ah, tu as juste appliqué la formule ? (J'ai fait un dessin puis j'ai calculé les données utiles étape par étape : d'abord le rayon du cercle, puis l'aire du disque, puis l'aire du secteur défini par la corde, à laquelle j'ai soustrait l'aire du triangle faisant partie du secteur mais pas du domaine cherché.)

 

---

Re. Toutiet, ton résjultat est forcément faux. En effet, la partie du cercle délimitée par la corde contient deux triangles rectangles de côté 7,55 et 2,10 dont l'aire totale fait donc 15,855. Par conséquent le résultat cherché est nécessairement plus grand que 15,855. (Faire un dessin en notant [AB'] la corde et I le milieu de [AB]. Noter C l'intersection de (OI) où O est le centre du cercle. Alors AIC et BIC sont deux triangles rectangles contenus dans le domaine et leur aire combinée vaut 15,855.)

 

Oui, tu as tout à fait raison, Bruno. Moi aussi j'ai trouvé 21,424 (unités^2) et j'ai bêtement recopié la hauteur du triangle (14,572 - 2,10). C'est une bête erreur de lecture de mon papier...! (Mon calcul dans la parenthèse du #5 est d'ailleurs correct). J'avais fait aussi l'estimation que tu proposes avec le minorant de la surface des deux rectangles.

J'ai corrigé mon message. Merci de ton intervention sans laquelle je serais resté impuni...

Modifié 25 avril 2012 par Toutiet

['Bruno]

Ah oui. Cela dit tu as pas mal d'erreurs d'arrondi on dirait.

 

Au lieu de

 

(Pi x 14,472^2 x 62,377/360 - 7,55 x 12,472)

 

j'ai :

 

(Pi x 14,622^2 x 62,175/360 - 7,55 x 12,522)

 

D'ailleurs ton 12,472, c'est (R - 2,0) au lieu de (R - 2,1). Tu as peut-être fait les calculs avec 2,0 au lieu de 2,1 ? Peu importe, en tout cas c'est sûrement la bonne méthode. Ce qui est intéressant avec ce petit exercice, c'est qu'il est a priori du niveau 4è - on utilise juste Pythagore et le (co)sinus - mais ce n'est pas du tout direct.

Modifié 25 avril 2012 par 'Bruno

[Toutiet]

Ah oui. Cela dit tu as pas mal d'erreurs d'arrondi on dirait.

 

Au lieu de

 

(Pi x 14' date='472^2 x 62,377/360 - 7,55 x 12,472)

 

j'ai :

 

(Pi x 14,622^2 x 62,175/360 - 7,55 x 12,522)

 

D'ailleurs ton 12,472, c'est (R - 2,0) au lieu de (R - 2,1). Tu as peut-être fait les calculs avec 2,0 au lieu de 2,1 ? Peu importe, en tout cas c'est sûrement la bonne méthode. Ce qui est intéressant avec ce petit exercice, c'est qu'il est a priori du niveau 4è - on utilise juste Pythagore et le (co)sinus - mais ce n'est pas du tout direct.[/quote']

 

D'accord avec tes chiffres. Pourquoi donc ai-je pris 2,0 au lieu de 2,1...? C'est un mystère...

 

Au final : 21,464

Modifié 25 avril 2012 par Toutiet

[Lolo]

Si, probablement... car il manque un "PI" quelque part...

 

Le Pi est caché dans l'arcsinus.

 

Je viens de taper l'expression (15,1^2+4*2,1^2)^2*asin(4*2,1*15,1/(15,1^2+4*2,1^2))/(64*2,1^2)-(15,1*(15,1^2-4*2,1^2)/(16*2,1)) dans la champ de recherche de google. Cela passe automatiquement en mode calculatrice.

 

Voici sa réponse (google rajoute des parenthèses mais c'est uniquement pour marquer les priorités d'opération au cas où une personne ne serait pas familiarisée aux conventions algébriques) :

(((((15,1^2) + (4 * (2,1^2)))^2) * asin((4 * 2,1 * 15,1) / ((15,1^2) + (4 * (2,1^2))))) / (64 * (2,1^2))) - ((15,1 * ((15,1^2) - (4 * (2,1^2)))) / (16 * 2,1)) = 21,4635743

Je n'ai aucune idée de si la calculatrice de google arrondit correctement ou pas ce genre de calcul, mais la formule fonctionne bien.