Curieuse coincidence entre années-lumière et années

[vezguy]

Bonjour,

Une petite question.

Si on prend la constance de Hubble, et en supposant qu'elle n'ait pas variée, une règle de trois calcul montre que la vitesse de 300.000 km/s est atteinte pour un objet à une distance de 14 milliards d'années de nous. C'est la limite de la sphère de Hubble qui nous entoure, où la fuite apparente des objets dépasse la vitesse de la lumière. Bien !

Maintenant, il est dit que le Big Bang a eu lieu il y a 14 milliards d'années. D'accord !

Mais je trouve curieux cette correspondance des chiffres (14 et 14), même si d'un côté on parle de distance spatiale, de l'autre de distance temporelle. On aurait 8 et 14, par exemple, cela ne me gênerait pas, mais 14 partout (à un poil près)... On dirait que nous les humains nous trouvons toujours au bon endroit au bon moment.

Hasard, où il a-t-il une explication ?

[Kelthuzad]

Salut,

 

Il me semble que 14 milliards correspond justement à l'univers visible depuis un point. Si on se plaçait 5 milliards d'al plus loin (distance hein), on verrait des objets à 14 milliards d'al autour de nous, pareillement. A confirmer.

 

Bonne soirée.

Modifié 5 juin 2012 par Kelthuzad

[schnappi]

C'est parceque la fin du monde aura lieu de 14/14/2014

[pas03410]

C'est pas clair comme disait l'autre (Olbers).

[vezguy]

C'est vrai, Kelthuzad, que pour les martiens d'une galaxie lointaine comme pour nous la limite de la sphère de Hubble est toujours à 14 GAL.

Mais n'en reste pas moins cette curieuse coïncidence entre ces 14 milliards d'années-lumière et les 14 milliards d'années de l'âge de l'univers, tel que les humains l'ont mesuré.

[JMDSomme]

c'est parce que l'homme crée l'univers rien qu'en le regardant........?

[jobigoud]

Si j'ai bien suivi c'est pas une coïncidence. L'âge de l'Univers est justement calculé à partir de la constante de Hubble, en déroulant l'expansion à l'envers jusqu'à la singularité.

[vezguy]

Oui, d'accord : l'âge de l'univers est calculé à partir de la constante de Hubble, soit environ 14 milliards d'années. C'est la distance temporelle dont je parlais plus haut.

Mais le calcul de la sphère de Hubble n'a rien à voir, si ce n'est qu'il emploie aussi la constante de Hubble. Il donne la distance spatiale où la fuite apparente (pour nous) d'un objet atteindra la vitesse de la lumière et deviendra invisible, cette distance étant environ 14 milliards d'années-lumière.

Donc, ma question reste : hasard de deux chiffres pareils pour deux choses différentes ?

[salviati]

L'horizon cosmologique est situé à une distance correspondante à celle parcourue par la lumière dans une durée égale à l'âge de l'Univers, soit environ 14 milliards d'années.

Cependant, les dimensions de l'univers observables ne sont pas limitées à une sphère de 14 milliards d'années-lumière de rayon centrée sur nous : en réalité bien plus, environ 45 milliards d'années-lumière ; car entre le BB (il y a 14 milliards d'années) et notre époque, l'univers s'est dilaté, du fait de son expansion, donc les distances géométriques ont augmentées.

Modifié 7 juin 2012 par salviati

[jobigoud]

Après réflexion je suis également perplexe, et je me pose la même question que Vezguy.

 

L'horizon cosmologique et la sphère de Hubble ont quasiment les même diamètres. (D'après ce que j'ai compris, c'est uniquement parce que l'expansion n'est pas linéaire dans le temps qu'ils n'ont pas rigoureusement le même diamètre.) Pourtant ils expriment deux choses qui n'ont pas l'air liées ?

 

Est-ce que ça a toujours été le cas ? Lorsque l'univers avait 1 milliard d'années, l'horizon cosmologique est à 1MAL, la sphère de hubble est toujours à 14MAL non ?

Modifié 7 juin 2012 par jobigoud

[vezguy]

Attention, il ne faut pas confondre années et années-lumière, mesures de temps et de distance.

C'est vrai, l'horizon cosmologique aujourd'hui est bien situé à 14 milliards d'années, temps mis par la lumière pour venir du fond diffus cosmologique jusqu'à nous, mais, lorsque ce fond a été émis, l'univers n'avait qu'une dizaine de milliards d'années-lumière de rayon (10 et pas 14 GAL car la lumière du fond a été elle-aussi ralentie par l'expansion), qui est devenu (comme le dit Salviati) du fait de cette même expansion, 45 GAL aujourd'hui.

Et oui, comme le dit Jobigoud, lorsque l'univers avait 1 million d'année seulement, ou 2 ou 10, ou même quand l'univers aura 1000 milliards d'années, la sphère de Hubble autour d'un nous hypothétiquement présent avait et aura toujours 14 GAL de rayon (évidemment avec un constante de Hubble fixe de 73 km/s par méga-parsec).

Et je répète mon interrogation, est-un hasard si nous sommes actuellement juste situés à 14 milliards d'années (temps) du BB, avec un rayon de la sphère de Hubble de 14 milliards d'années-lumière (distance) ?

Guy

[JMDSomme]

j'ai trouvé ça en cherchant "sphère de causalité".

http://nrumiano.free.fr/Fcosmo/cg_inflation.html

Suis pas sur d'avoir tout compris mais peut être ça peut aider?

[Dr Eric Simon]

Attention, il ne faut pas confondre années et années-lumière, mesures de temps et de distance.

C'est vrai, l'horizon cosmologique aujourd'hui est bien situé à 14 milliards d'années, temps mis par la lumière pour venir du fond diffus cosmologique jusqu'à nous, mais, lorsque ce fond a été émis, l'univers n'avait qu'une dizaine de milliards d'années-lumière de rayon (10 et pas 14 GAL car la lumière du fond a été elle-aussi ralentie par l'expansion), qui est devenu (comme le dit Salviati) du fait de cette même expansion, 45 GAL aujourd'hui.

Et oui, comme le dit Jobigoud, lorsque l'univers avait 1 million d'année seulement, ou 2 ou 10, ou même quand l'univers aura 1000 milliards d'années, la sphère de Hubble autour d'un nous hypothétiquement présent avait et aura toujours 14 GAL de rayon (évidemment avec un constante de Hubble fixe de 73 km/s par méga-parsec).

Et je répète mon interrogation, est-un hasard si nous sommes actuellement juste situés à 14 milliards d'années (temps) du BB, avec un rayon de la sphère de Hubble de 14 milliards d'années-lumière (distance) ?

Guy

 

Ah mais la constante de Hubble, malgré son nom, n'est pas constante, c'est un paramètre qui varie dans le temps!... C'est juste le taux d'expansion AUJOURD'HUI!

 

La relativité générale dit que le taux d'expansion de l'univers est relié à la géométrie de l'univers et à sa densité d'énergie totale à un instant donné par les équations de Friedmann.

C'est ces équations qui donnent l'évolution du taux d'expansion au cours du temps selon les propriétés de la matière.

 

voir ces belles équations ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Friedmann

[mzidi]

Les 14 milliards du sphere de hubble c'est une lilmite si en peut dire physique de notre univers mais d'autres milliards d'année de lumiere au delas de notre univers sont aussi possible.

Modifié 14 juin 2012 par mzidi

[jarnicoton]

.

[jobigoud]

OK, j'ai re-gambergé sur cette question cet aprèm', et je pense avoir débroussaillé un peu mes idées.

En tout cas merci d'avoir lancé ce sujet

 

Je suis maintenant encore plus convaincu qu'il ne s'agit pas d'une coïncidence, je vais essayer de retranscrire mes réflexions.

 

La constante de Hubble est la plupart du temps trouvée dans cette formule :

 

v = H0 x D

v : vélocité (vitesse de récession) en km/s (au sens de l'expansion).

H0 : constante de Hubble en (km/s)/Mpc

D : distance propre en Mpc.

 

OK.

 

1. L'Âge de l'Univers à partir de la constante de Hubble.

Constante de Hubble H0 : 73.8 (Km/s)/Mpc.

1 Mpc = 30856776000000000000 Km. (Des fois c'est plus facile de raisonner quand les deux distances sont dans la même unité)

 

Donc ce que nous dit la constante de Hubble, c'est qu'un objet situé à 30856776000000000000 Km de nous, recule à la vitesse de 73.8 Km/s.

 

On connait sa vitesse et sa distance, on peut donc déterminer combien de temps il lui a fallu pour arriver là-bas en partant d'ici.

Chaque seconde, il s'éloigne de 73.8 Km, combien de secondes pour s'éloigner de 30856776000000000000 Km ?

 

30856776000000000000 / 73.8 = 4.18 x 10^17 secondes.

On a 1 an = 31556926 secondes.

donc 4.18 x 10^17 / 31556926 = 13249500155 ans, soit 13.25 milliards d'années.

 

C'est une technique pour trouver une approximation de l'âge de l'univers.

 

2. Dans l'Univers agé de 1 milliard d'années.

Les objets situés à 1Mpc ne s'éloigne pas à la vitesse de 73.8 Km/s ! La constante de Hubble n'est pas la même. C'est un des truc que j'ai compris aujourd'hui, et l'erreur que j'ai faite dans mon précédent post.

 

Vu qu'ils ont mis 1 milliard d'années à arriver là bas, leur vitesse est de 1 Mpc par milliard d'années. Soit en km/s:

30856776000000000000 km / 31556926000000000 s = 977 km/s.

 

Donc si nous vivions à cette époque là, la constante de Hubble serait de 977 (km/s)/Mpc.

À partir de ça recalculons le rayon de la sphère de Hubble :

 

D = v / H0

D = 299792 / 977 = 306 Mpc.

Ce sont les objets situés à 306 Mpc qui s'éloigneraient de nous à la vitesse de la lumière.

 

306 Mpc = 1 Milliard d'années lumières.

Comme de par hasard, la sphère de Hubble aurait bien un rayon avec la même valeur que l'âge de l'Univers !

 

Le truc important c'est que la constante de Hubble n'est pas constante dans le temps. Elle est constante dans l'espace à un instant T. À deux temps différents, les objets situés à 1 Mpc ne récèdent pas à la même vitesse.

 

Par exemple dans l'univers agé de 1 seconde, le truc situé à 1 Mpc a reculé à la vitesse de 1 Mpc par seconde (puisqu'à T zéro on était au même endroit).

 

Question

À quelle distance sont les objets qui s'éloignent de nous à la vitesse de c ? Pourquoi cette distance correspond à l'âge de l'univers ?

 

OK, des objets qui s'éloignent de nous à la vitesse de c. On sait qu'ils ont mis l'Âge de l'Univers pour arriver là où ils sont.

Leur distance est donc égale à la distance parcourue par des photons pendant le même temps.

 

Je sais pas si c'était très clair, mais tu peux aussi essayer de changer complètement la vitesse de la lumière et refaire certains calculs pour voir.

 

Dans mes calculs grossiers je suis parti du principe que l'expansion était linéaire. Ce n'est pas vraiment le cas en réalité, ce qui explique pourquoi le rayon de la sphère de Hubble n'est pas exactement le même que celui de l'Univers observable.

 

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Conversion Mpc vers milliards d'années lumières : http://www.convertunits.com/from/Mpc/to/giga+light+year

Conversion Secondes vers Années : http://www.convertunits.com/from/seconds/to/year

[Kelthuzad]

Salut,

 

Super jobigoud, je crois bien avoir compris cependant je suis pas apte à le confirmer, si un astrophysicien pouvait passer par là...

[vezguy]

Attention, Jobigood : dans ton univers âgé de 1 Ga, tu oublies qu'il y a eu l'inflation au tout début qui a projeté les objets bien loin de l'origine.

Ainsi un objet situé à 1 Mpc au temps 1 Ga n'a pas parcouru cette distance à la vitesse moyenne que tu as calculé.

Au temps < 1 seconde, du fait de cette inflation, cet objet était déjà à une distance inférieure mais proche de 1 Mpc (combien, ça, je l'ignore) et s'est éloigné ensuite à petite vitesse, proportionnelle (selon sa distance) à la constance de Hubble de l'époque, qui était alors plus ou moins de 73 Km/s par Mpc.

Donc pour moi cette constance, même si elle n'est pas constante, n'a pas du varier énormément dans le temps.

Que penses-tu de mon raisonnement ?

[jobigoud]

Mon calcul est évidemment extrêmement simpliste, mais je pense qu'il suffit pour mettre en évidence le principe général comme quoi la constante le paramètre de Hubble n'est pas du tout constant au cours du temps.

 

Regardons vers le futur.

Si on prend la valeur actuelle, les objets situés à 1 Mpc s'éloignent de nous à la vitesse de 73 Km/s. Dans le cas simplifié de l'expansion linéaire, ils vont continuer à s'éloigner à cette même vitesse pour toujours. Ils suivent le flux. Le taux d'expansion est constant. La bulle de 1 Mpc de rayon grossit linéairement.

 

Dans 10 milliards d'années, ces objets qui récèdent à 73 Km/s seront situés beaucoup plus loin.

10 milliards d'années à la vitesse de 73.8 Km/s, soit 73.8 x 315569260000000000 = 23289011388000000000 Km, soit 0.75 Mpc plus loins.

 

En quelque sorte, la constante sera donc de 73.8 (Km/s) par 1.75 Mpc. Et non plus par 1 Mpc.

La vitesse de récession de ce qui sera alors distant d'1 Mpc (la constante de Hubble) sera bien moindre. Ce sera en fait la vitesse actuelle d'objets qui vont mettre 10 milliards d'années pour arriver jusqu'en 1 Mpc.

La constante de Hubble sera plus faible que maintenant.

 

Pour que la constante reste la même au cours du temps, il faudrait que le taux d'expansion augmente drastiquement et continuellement.

 

La découverte de l'accélération de l'expansion est récente et ne vient pas remettre en question ce principe. Ça vient juste embrouiller encore plus les choses

Si on considère une distance donnée (par ex. 1 Mpc), les objets qui passent ce jalon au fil du temps vont de moins en moins vite.

 

Oh !

Du coup je viens de comprendre pourquoi les photons situés à la bordure de la sphère de Hubble (ceux qui font du sur-place parce que leur vitesse vers nous est compensée par l'expansion) vont quand même finir par arriver jusqu'à nous. Au cours du temps, la constante de Hubble diminuant, la zone particulière où ils étaient se retrouve avec une vitesse de récession moins grande que c. Du coup ils peuvent commencer à se rapprocher. Ha ha !

 

Autres liens

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=175211

http://physics.stackexchange.com/questions/10400/universe-expansion-as-an-absolute-time-reference/10409#10409

Modifié 23 juin 2012 par jobigoud

[vezguy]

Tu n'as pas répondu sur ma remarque sur l'inflation qui a eu lieu au tout début.

 

Regardons vers le futur.

Si on prend la valeur actuelle, les objets situés à 1 Mpc s'éloignent de nous à la vitesse de 73 Km/s. Dans le cas simplifié de l'expansion linéaire, ils vont continuer à s'éloigner à cette même vitesse pour toujours. Ils suivent le flux. Le taux d'expansion est constant. La bulle de 1 Mpc de rayon grossit linéairement.

 

Non ! La constante de Hubble dit que la vitesse augmente de 73 km/s tous les Mpc. Admettons cette valeur. Cela veut dire que les objets à 1 Mpc s'éloignent à la vitesse de 73 km/s, d'accord, mais ceux à 2 Mpc s'éloignent à 2 fois 73 km/s, ceux à 10 Mpc vont à 10 fois 73 km/s, etc. Ils s'écartent à une vitesse proportionnelle à leur distance. Si bien que la sphère de Hubble, là où la vitesse apparente des objets atteint la vitesse de la lumière, est située à 300000/73 = 4110 Mpc = 13,4 années-lumière. D'où mon interrogation du début : ce chiffre est pratiquement celui supposé de l'âge de l'univers.

 

Du coup je viens de comprendre pourquoi les photons situés à la bordure de la sphère de Hubble (ceux qui font du sur-place parce que leur vitesse vers nous est compensée par l'expansion) vont quand même finir par arriver jusqu'à nous. Au cours du temps, la constante de Hubble diminuant, la zone particulière où ils étaient se retrouve avec une vitesse de récession moins grande que c. Du coup ils peuvent commencer à se rapprocher. Ha ha !

 

Et non, à nouveau. A la limite de la sphère de Hubble, les objets sont bel et bien invisibles. La lumière ne peut nous parvenir et nous ne les voyons pas. En fait, plus on se rapproche de cette limite, plus les rayons mettent du temps pour nous parvenir et, de plus, plus l'onde s'allonge vers le rouge. Ce qui fait que nous ne voyons aujourd'hui que des objets vieux de 14 milliards d'années, mais situés à environ 10 milliards d'années-lumière, et non 14.

[jarnicoton]

"c" n'est pas une limite pour la vitesse de récession.

Les ouvrages accessibles ne le soulignent pas assez.

[vezguy]

"c" n'est pas une limite pour la vitesse de récession.

Les ouvrages accessibles ne le soulignent pas assez.

 

Je n'ai jamais dit que c était une limite. La vitesse de récession est proportionnelle à la distance. Lorsqu'elle atteint 300000 km/s, on ne voit plus les objets, mais elle peut être de n'importe quelle valeur puisqu'elle n'ait qu'apparente, seulement due à l'expansion. Au delà de la sphère de Hubble le monde continue, mais échappe à notre regard.

[jobigoud]

Tu n'as pas répondu sur ma remarque sur l'inflation qui a eu lieu au tout début.

C'est parce que cela perturbe le raisonnement plutôt qu'autre chose.

Cette période d'inflation est en fait la seule période où la constante de Hubble est effectivement restée constante pendant une période prolongée. Cela donne une expansion exponentielle. Cela n'a pas une influence fondamentale sur le problème. En fait je crois que cela explique plutôt pourquoi les deux valeurs ne sont pas exactement les mêmes. Si on l'omet, la coïncidence (qui n'en est pas une) est encore plus frappante.

 

Regardons vers le futur.

Si on prend la valeur actuelle, les objets situés à 1 Mpc s'éloignent de nous à la vitesse de 73 Km/s. Dans le cas simplifié de l'expansion linéaire, ils vont continuer à s'éloigner à cette même vitesse pour toujours. Ils suivent le flux. Le taux d'expansion est constant. La bulle de 1 Mpc de rayon grossit linéairement.

 

Non ! La constante de Hubble dit que la vitesse augmente de 73 km/s tous les Mpc. Admettons cette valeur. Cela veut dire que les objets à 1 Mpc s'éloignent à la vitesse de 73 km/s, d'accord, mais ceux à 2 Mpc s'éloignent à 2 fois 73 km/s, ceux à 10 Mpc vont à 10 fois 73 km/s, etc. Ils s'écartent à une vitesse proportionnelle à leur distance. Si bien que la sphère de Hubble, là où la vitesse apparente des objets atteint la vitesse de la lumière, est située à 300000/73 = 4110 Mpc = 13,4 années-lumière. D'où mon interrogation du début : ce chiffre est pratiquement celui supposé de l'âge de l'univers.

 

Si si . La vitesse d'éloignement est proportionnelle à la distance, Ok. Mais Les objets qui récèdent à l'heure actuelle à 73 Km/s vont continuer de récéder à 73 Km/s. Les objets qui récèdent à c vont continuer de récéder à c. Et par contre, au fil du temps, le jalon de distance situé à 1 Mpc va voir passer des objets qui vont de moins en moins vite.

 

La valeur de 13.4 GAL n'est valable que pour le temps présent car la sphère de Hubble continue de grossir. Son rayon grandit à peu près d'une année lumière par an .

On peut voir ça comme des bulles concentriques qui s'éloignent chacune du centre avec sa vitesse propre, vitesse qui, à tout instant, est proportionnelle à la distance au centre.

 

A la limite de la sphère de Hubble, les objets sont bel et bien invisibles. La lumière ne peut nous parvenir et nous ne les voyons pas.

Si justement.

Je t'invite à (re)lire le papier de Davis & Lineweaver.

En particulier le chapitre 3.3 : Misconception #3 : Galaxies with Recession Velocities Exceeding the Speed of Light Exist but We Cannot See Them.

 

Although the photons are in the superluminal region and therefore recede from us (in proper distance), the Hubble sphere also recedes. (…) As long as the Hubble sphere recedes faster than the photons immediately outside it, (…), the photons end up in a subluminal region and approach us.

 

Ils enfoncent le clou:

The most distant objets that we can see now (…) were receding superluminally when they emitted the photons we see now. These objects were, are and always have been, receding from us faster than the speed of light.

 

C'est ce paragraphe que je n'avais jamais vraiment complètement compris et qui maintenant s'est éclaircit.

Modifié 24 juin 2012 par jobigoud

[vezguy]

Si si . La vitesse d'éloignement est proportionnelle à la distance, Ok. Mais Les objets qui récèdent à l'heure actuelle à 73 Km/s vont continuer de récéder à 73 Km/s. Les objets qui récèdent à c vont continuer de récéder à c. Et par contre, au fil du temps, le jalon de distance situé à 1 Mpc va voir passer des objets qui vont de moins en moins vite.

 

Je ne comprends pas ce que tu veux dire : les objets qui fuient à 73 km/s continue à fuir à cette même vitesse, ceux à c continuent à c ?

Selon la loi de Hubble, tous les objets qui sont à 1 Mpc de nous fuient à 73 km/s, tous les objets qui sont à 2 Mpc fuient à 2 fois 73 km/s, etc. Cela veut dire qu'un objet actuellement à 1 Mpc, en fuyant, s'éloignera et sa pseudo vitesse de fuite augmentera progressivement ; lorsque ce même objet sera à 2 Mpc, sa vitesse atteindra 2 fois 73 km/s ; lorsqu'il sera à 13,4 années-lumière, sa vitesse sera de 300.000 km/s, et au delà il ira encore plus vite, etc.

 

Pour le reste, sur la visibilité ou non des objets à la sphère de Hubble, j'ai imprimé l'intéressant lien que tu cites et je vais le lire attentivement, histoire de faire chauffer les neurones. On en reparlera.

[jobigoud]

Cela veut dire qu'un objet actuellement à 1 Mpc, en fuyant, s'éloignera et sa pseudo vitesse de fuite augmentera progressivement ; lorsque ce même objet sera à 2 Mpc, sa vitesse atteindra 2 fois 73 km/s ;

C'est ça qui va pas.

Si on fige l'instant présent, les objets qui sont à 1 Mpc vont à 73Km/s et ceux qui sont à 2 Mpc vont à 2x73Km/s. OK.

Mais ça, ça n'est vrai QUE pour le temps présent. La dynamique du système, c'est que les objets vont continuer à fuir à la vitesse qu'ils ont à l'heure actuelle. Accrochés au flux local de l'expansion.

 

Si on reprends l'analogie des points dessinés à la surface du ballon de baudruche, quand on gonfle le ballon, deux points s'éloignent à vitesse constante. Et par contre, quelque soit le temps considéré, plus deux points sont loin l'un de l'autre, plus ils s'éloignent vite l'un de l'autre.

Si l'écartement est de 1cm par seconde, quand on continue de gonfler le ballon, la vitesse d'écartement entre les deux points reste de 1 cm/s.

 

Donc quand on va regarder dans 1 Milliard d'années, il y aura un autre objet à 1 Mpc. Il ira moins vite que 73Km/s parce que c'est un objet qui au temps présent est beaucoup plus proche de nous (donc sa vitesse est moindre).

Modifié 26 juin 2012 par jobigoud

[vezguy]

Si on reprends l'analogie des points dessinés à la surface du ballon de baudruche, quand on gonfle le ballon, deux points s'éloignent à vitesse constante. Et par contre, quelque soit le temps considéré, plus deux points sont loin l'un de l'autre, plus ils s'éloignent vite l'un de l'autre.

Si l'écartement est de 1cm par seconde, quand on continue de gonfler le ballon, la vitesse d'écartement entre les deux points reste de 1 cm/s.

 

Pas clair, ton histoire. Quelle référence prends-tu pour les vitesses ? Le centre du cercle ? Ou un point référence (là où nous sommes maintenant) sur la surface du ballon à un temps donné ?

[jobigoud]

Quelle référence prends-tu pour les vitesses ?

Juste la distance entre les deux points sur le temps.

 

 

Disons qu'on a dessiné 3 points alignés, A, B, C, distants de 10 cm les uns des autres à la surface du ballon.

On commence à gonfler de sorte que A et B s'éloignent de 1 cm/s de façon constante. Ça correspond à notre paramètre de Hubble : 1 (cm/s)/10cm.

 

Ça veut aussi dire que la vitesse d'écartement entre A et C, est de 2 cm/s. (après tout C s'éloigne de B à 1 cm/s, et B s'éloigne lui même de A à 1 cm/s.)

 

Tant qu'on continue de gonfler à ce taux, les vitesses d'éloignement entre les points restent les mêmes. AB: 1cm/s, AC: 2 cm/s. Ça correspond à ce qui se passe avec une expansion « linéaire ».

 

Considérons l'état du ballon 5 secondes après le début de l'expérience.

La distance entre A et B est de 10 + 5 x 1 cm/s = 15 cm.

La distance entre A et C est de 20 + 5 x 2 cm/s = 30 cm.

 

Mais maintenant la vitesse d'éloignement du point situé à 10 cm de A (le paramètre de Hubble) : C'est la vitesse d'un point qui était entre A et B au début de l'expérience, et qui a mis 5 secondes pour arriver à cette distance de 10 cm de A.

 

Le point qui était à 6.6 cm de A au début de l'expérience est un bon candidat. À cette distance, par proportionnalité, sa vitesse était de 0.66 cm/s.

 

6.6 + 5 x 0.66 cm/s =~ 10 cm.

 

Le paramètre de Hubble, 5 secondes après le début de l'expérience, est de 0.66(cm/s)/10cm.

 

Je continue l'analogie.

Au lieu de gonfler le ballon nous même, disons qu'on arrive dans la pièce de l'expérience au moment où A et B sont à 10cm d'écart et que le gonflement fait que la distance entre A et B grandit de 1 cm/s. (point de départ de l'expérience précédente). Sauf que là on se rend compte que le ballon était déjà en train de gonfler quand on arrive.

 

Comme A et B sont distants de 10 cm et qu'ils s'éloignent à 1 cm/s, on peut en déduire qu'ils étaient confondus il y a 10 secondes, c'est l'âge de l'Univers.

Ce qui nous permet de recalculer qu'effectivement, quand notre ballon univers aura l'âge de 15 secondes, le point situé à 10 cm de A aura parcouru 10cm en 15s soit une vitesse de 10/15 = 0.66 cm/s.

Modifié 27 juin 2012 par jobigoud

[vezguy]

Je vois ce que tu veux dire. Mais il me semble qu’il y a quelques erreurs dans ton raisonnement.

 

- « Disons qu'on a dessiné 3 points alignés, A, B, C, distants de 10 cm les uns des autres à la surface du ballon. On commence à gonfler de sorte que A et B s'éloignent de 1 cm/s de façon constante. Ça correspond à notre paramètre de Hubble : 1 (cm/s)/10cm. Ça veut aussi dire que la vitesse d'écartement entre A et C, est de 2 cm/s. (après tout C s'éloigne de B à 1 cm/s, et B s'éloigne lui même de A à 1 cm/s. »

On est d’accord sur cette partie. La constante de Hubble est ici 1 cm/s par 10 cm.

 

- « Tant qu'on continue de gonfler à ce taux, les vitesses d'éloignement entre les points restent les mêmes. AB: 1cm/s, AC: 2 cm/s. Ça correspond à ce qui se passe avec une expansion linéaire. »

Là, pas d’accord. Les vitesses d’éloignement varient avec la distance. Au temps plus 1 seconde, la vitesse d’éloignement de B par rapport à A est bien de 1 cm/s, et il se trouve à 11 cm de A. Donc, au temps 2, la vitesse de B (toujours par rapport à A) passe à 1,10 cm/s, puisque B est parti de 11 cm pour se retrouver à 12,10 cm de A. Au temps 3, la vitesse augmente encore, etc. Le tableau en fichier joint (partie du haut) donne les distances et les vitesses pour chaque seconde (en fait, pour être tout à fait exact, il faudrait prendre des dT et intégrer, mais notre approximation suffit).

 

- « Considérons l'état du ballon 5 secondes après le début de l'expérience. La distance entre A et B est de 10 + 5 x 1 cm/s = 15 cm. La distance entre A et C est de 20 + 5 x 2 cm/s = 30 cm. »

Tu n’as pas tenu compte de la variation de la vitesse en fonction de la distance, comme dit plus haut. Au temps 5 secondes, la distance AB est de 16,11 cm et non pas 15, et celle de AC évidemment le double.

 

- « Mais maintenant la vitesse d'éloignement du point situé à 10 cm de A (le paramètre de Hubble) : C'est la vitesse d'un point qui était entre A et B au début de l'expérience, et qui a mis 5 secondes pour arriver à cette distance de 10 cm de A.

Le point qui était à 6.6 cm de A au début de l'expérience est un bon candidat. À cette distance, par proportionnalité, sa vitesse était de 0.66 cm/s.

6.6 + 5 x 0.66 cm/s =~ 10 cm.

Le paramètre de Hubble, 5 secondes après le début de l'expérience, est de 0.66(cm/s)/10cm. »

Attention, le paramètre de Hubble est de 1 cm/s par 10 cm. C’est une constante que l’on s’est fixée. A ne pas confondre avec vitesse d’éloignement, qui elle dépend de H mais est variable selon la distance. La vitesse de ton point à 6,6 cm de A (que je nomme X dans le tableau) est bien de 0,66 cm/s au temps 1 seconde, et sa vitesse au bout de 5 secondes frôle le 1 cm/s, mais le paramètre de Hubble reste 1 cm/s par 10 cm et ne varie pas par définition, au temps 0 comme 5 sec. ; je ne vois pas ce que vient faire ton 0,66 cm/s par 10 cm.

 

- « Je continue l'analogie. Au lieu de gonfler le ballon nous même, disons qu'on arrive dans la pièce de l'expérience au moment où A et B sont à 10cm d'écart et que le gonflement fait que la distance entre A et B grandit de 1 cm/s. (point de départ de l'expérience précédente). Sauf que là on se rend compte que le ballon était déjà en train de gonfler quand on arrive.

Comme A et B sont distants de 10 cm et qu'ils s'éloignent à 1 cm/s, on peut en déduire qu'ils étaient confondus il y a 10 secondes, c'est l'âge de l'Univers.

Ce qui nous permet de recalculer qu'effectivement, quand notre ballon univers aura l'âge de 15 secondes, le point situé à 10 cm de A aura parcouru 10cm en 15s soit une vitesse de 10/15 = 0.66 cm/s. »

Là, on peut discuter. Si on estime que la constante de Hubble est fixe, valable quelles que soient les distances, ça ne marche pas comme tu dis. Car, comme le montre mon petit tableau Excel, partie du bas, en extrapolant au temps passé, on ne peut que constater que la vitesse de récession des points A et autres diminue non linéairement (tout comme elle augmentait non linéairement), que leur distance diminue aussi non linéairement, et donc qu’ils n’ont été jointifs que dans un passé infini.

Au temps – 10 secondes, les points A et B sont encore séparés de 3,86 cm. Et c’est là que, dans ce cas, doit intervenir l’inflation qui a éloigné les points de façon considérable au tout début.

Mais la constante de Hubble n’est pas fixe, comme on sait, et il n’est pas sûr qu’elle puisse être appliquée aux courtes distances.

[jobigoud]

Bon, apparemment tu n'es pas convaincu J'essaie justement de te convaincre que:

 

- La constante de Hubble n'est pas constante dans le temps.

- D'ailleurs on la note H0 : c'est la valeur au temps présent uniquement.

- La vitesse d'éloignement d'un objet donné est constante et n'accélère pas pour « rattraper » la constante de Hubble.

- De ce fait, la constante de Hubble diminue au cours du temps.

 

Je vais essayer de trouver un maximum de sources qui corroborent ça.

En attendant tu peux relire dans tes sources, tu verra que nulle part il n'est question que le paramètre de Hubble soit constant dans le temps (sauf durant l'inflation initiale).

 

Wikipedia

H0 is Hubble's constant and corresponds to the value of (often termed the Hubble parameter which is a value that is time dependent and which can be expressed in terms of the scale factor) in the Friedmann equations taken at the time of observation denoted by the subscript 0. This value is the same throughout the universe for a given comoving time.

 

Davis & Lineweaver (papier lié plus haut)

Hubble's constant at the time of emission…

The Friedman equation gives the time dependance of Hubble's constant

 

Sur les courbes, on voit bien que la sphère de Hubble augmente de façon quasi linéaire, ce qui implique que les objets récédant à c à une époque donnée continuent de récéder à c. C'est particulièrement flagrant sur les 6 ou 7 premiers milliards d'années, avant que l'accélération de l'expansion ne vienne compliquer le raisonnement.

 

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/cosmology/hubble_constant.html

Although the Hubble "constant" is not really constant because it changes with time (and therefore should probably more properly be called the "Hubble parameter"). The Hubble constant is often written with a subscript "0" to denote explicitly that it is the value at the present time

 

http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2007-4&key=hu02

At any given time, we can define a Hubble parameter [formule] which is obviously related to the Hubble constant, because it is the ratio of an increase in scale factor to the scale factor itself.

the Hubble constant H0 is just the value of H at the current time

[jobigoud]

J'ai fait un schéma animé de mon message en #27.

 

C'est ce que je considère être une expansion linéaire : le taux d'expansion est constant. À un instant t, la vitesse de récession d'un objet est proportionnelle à sa distance. Pour un objet donné, cette vitesse ne change pas au cours du temps. La vitesse de récession d'un jalon fixe (paramètre de Hubble) diminue au cours du temps.