Vitesse orbitale des planètes

[Kelthuzad]

Bonjour,

 

Voila je simule à l'aide d'OpenGL la trajectoire de mercure autour du soleil. Il me semble que je touche à mon but, seulement un problème se pose sur la vitesse orbitale, est-ce que cette vitesse est directement proportionnelle à la distance Soleil-Mercure ? Si oui est-ce que je peux la calculer ainsi : v = dSM * k

avec

v la vitesse orbitale de Mercure à un instant donné

dSM la distance entre le soleil et mercure à instant donné

k un facteur constant me permettant de me ramener de la valeur OpenGL à la valeur en km/s

 

Merci d'avance, bonne soirée.

Modifié 12 juin 2012 par Kelthuzad

[jarnicoton]

C'est ce que dit Kepler, mais il était un peu astrologue, avait une vieille maman sorcière et avait oublié la correction relativiste. Source peu sûre, donc.

[Jean-ClaudeP]

La vitesse orbitale donnée par la théorie du mouvement elliptique d'une planète autour du soleil, les perturbations des autres planètes et l'effet relativiste étant négligés est :

v^2=km*(2/dSM-1/a)

k constante de la gravitation

m masse du soleil devant laquelle celle de mercure est négligeable

a demi grand axe de l'orbite elliptique de mercure.

[Kelthuzad]

Ah parfait merci. Si la masse de mercure était plus importante, elle entrerait comment dans cette formule ? Mon but serait de pouvoir faire saisir à l'utilisateur les masses, distances etc.

 

Une autre question juste pour être sûr, on est d'accord qu'à aucun moment, même dans des calculs les plus précis soient-ils, on ne prendra jamais en compte le diamètre du soleil et de la planète pour calculer la vitesse orbitale de la planète ?

 

Merci beaucoup, bonne journée.

[Jean-ClaudeP]

La formule exacte dans le cas du mouvement elliptique non troublé est

v^2=k(m+m')(2/dSM-1/a)

avec m' masse de mercure.

Dans le cas habituel du mouvement elliptique non troublé on considère les corps célestes comme des points matériels ayant la masse du corps. C'est une approximation car les corps célestes sont loin d'être ponctuels. Or, on démontre que lorsqu'un astre est constitué de couches sphériques d'égale densité, l'attraction qu'il exerce autour de lui est identique à celle qu'un point matérielle exercerait si toute la masse de la planète était concentré en ce point. Il semble que cette modélisation soit proche de la réalité car elle donne des formules relativement exactes. Bien sûr, pour des calculs précis il faut tenir compte du fait que la forme des astres n'est pas rigoureusement sphérique et tenir compte ainsi de leur diamètre, mais ça c'est une autre histoire...

[Kelthuzad]

Super merci, je te tiens au courant savoir si j'arrive à l'appliquer correctement.

 

Bonne soirée.