Diamètre:1/2 mais volume:1/8 ???

[Invité Julie Charland]

Bonjour à tous ceux qui sont meilleurs que moi en mathématique:be:

 

Il y a de cela 1/4 de siècle, j'ai étudié en sciences pendant deux ans. De mes études, je n'ai rien retenu d'autre que l'ennui et le danger de calvitie!

 

Mes notions remontent donc à il y a très loin. Expliquez-moi donc, s.v.p., comme à une débutante;) comment Mars peut avoir la moitié du diamètre de la Terre mais le huitième de son volume.

 

J'ai trouvé cette info sur le net.

 

Merci à l'avance:)

 

Julie

[ursus]

2*2*2!!

[bb98]

Bonjour

 

Si le rayon d'une sphère est R, son volume est 4⁄3×Pi×R×R×R.

 

On dit que le volume d'une sphère est "proportionnel" au cube de son rayon

Le facteur de la proportion est 4/3 x Pi

Pi est ici, comme partout, le fameux 3,1416....

Si le rayon est divisé par 2, le volume est divisé par le cube de 2 , lequel est : 2x2x2 = 8

 

 

On peut s'amuser à visualiser les volumes de quelques solides simples en empilant des carrés de sucre :

un grand cube de "3 sucres de coté" fera ... "27 sucres" de volume

 

Pour une sphère c'est juste un tout petit peu moins simple, mais l'esprit est là

 

Bien sûr, attendre d'autre réponses de nos amis qui sauront expliquer mieux ;)

Modifié 21 juin 2012 par bb98

[ursus]

r terre=r mars*2

volume=4/3*pi*R*R*R

 

donc volume terre=2*2*2volume mars

[ursus]

bon, tout ça ne te donne pas la solution du CAC ;=)

[Invité Julie Charland]

Bonjour

 

Si le rayon d'une sphère est R, son volume est 4⁄3×Pi×R×R×R.

 

On dit que le volume d'une sphère est "proportionnel" au cube de son rayon

Le facteur de la proportion est 4/3 x Pi

Pi est ici, comme partout, le fameux 3,1416....

Si le rayon est divisé par 2, le volume est divisé par le cube de 2 , lequel est : 2x2x2 = 8

 

Bien sûr, attendre d'autre réponses de nos amis qui sauront expliquer mieux ;)

 

Merci bb98:)

 

Tes explications sont parfaites:wub: Je comprends:bond:

Il aurait fallu que tu sois mon prof de sciences

 

 

 

bon, tout ça ne te donne pas la solution du CAC ;=)

 

Bonjour ursus:)

 

Merci pour l'explication.

 

Je n'aurai malheureusement plus le temps de participer à ton quizz:( Je dois partir. Mais je lirai la réponse à mon retour:cool:

 

P.S. C'est le QAC;)

 

À plus:)

[Nicolas.D]

Et la prof de math qui nous dit que le volume d'une sphère existe pas U_u

[robton kob]

Et la prof de math qui nous dit que le volume d'une sphère existe pas U_u

 

 

gné

[Nicolas.D]

Ouai, on est sur les volumes en ce moment et elle nous dis que la boule à un volume mais pas la sphère. Ah mais attend la terre est pas une sphère ?! C'est une boule car la prof cesse de nous redire qu'une sphere c'est l'ensemble des points de l'espace situé à x cm du centre, en gros qu'une sphère c'est vide et qu'une boule non. Je me trompe ??

Modifié 21 juin 2012 par Nicolas.D

[ursus]

Ouai, on est sur les volumes en ce moment et elle nous dis que la boule à un volume mais pas la sphère. Ah mais attend la terre est pas une sphère ?! C'est une boule car la prof cesse de nous redire qu'une sphere c'est l'ensemble des points de l'espace situé à x cm du centre, en gros qu'une sphère c'est vide et qu'une boule non. Je me trompe ??

 

oui, c'est comme le disque et le cercle.

elle te parle de la définition mathématique de la sphere et tu penses volume de la boule

[Nicolas.D]

Si le rayon d'une sphère est R, son volume est 4⁄3×Pi×R×R×R.

 

Je comprend pas cette phrase alors si une sphère n'est pas censer avoir de volume ??

[yanbry]

Bonjour

 

Si le rayon d'une sphère est R, son volume est 4⁄3×Pi×R×R×R.

 

On dit que le volume d'une sphère est "proportionnel" au cube de son rayon

Le facteur de la proportion est 4/3 x Pi

Pi est ici, comme partout, le fameux 3,1416....

Si le rayon est divisé par 2, le volume est divisé par le cube de 2 , lequel est : 2x2x2 = 8

 

...

 

Le facteur de la proportion est 3/4 x Pi ? Pourquoi 3/4 comment connaît-on cette valeur ?

[jarnicoton]

En pesant une boule pleine de densité connue... pardi !

Pour les gens très formalistes, par une intégration qui doit figurer dans le programme de mathématiques du lycée.

[econseil]

Le 4/3 apparaît lorsqu'on essaye de calculer le volume d'une sphère à partir d'une intégrale bien sentie. C'est une formule qui se retrouve en cherchant un peu.

 

Il faut voir la boule comme la superposition d'une infinité de disques dont le rayon varie de 0 à R, puis de R à 0. (faudrait un dessin là)

[ursus]

la somme des volumes d'une infinité de disques, d'épaisseur dtheta, de rayon R, que l'on fait tourner de 0 à 360°

[Nicolas.D]

D'accord ! Merci

[Toutiet]

Le volume d'un cône ou d'un pyramide étant égal au tiers de la surface de base par la hauteur, il en va de même pour la sphère dont la surface est égale à celle de quatre grands cercles (soit 4 Pi R^2).

Il s'en suit que - pas si curieusement que ça, et tout calcul intégral fait (le volume de la sphère pouvant être considéré comme la juxtaposition d'un multitude de "mini pyramides" la remplissant) - l'expression de son volume suit la même loi et est égal à : 1/3 x 4 Pi R^2 x R, soit précisément 4/3 Pi R^3

CQFD.

[Invité Julie Charland]

Le volume d'un cône ou d'un une pyramide étant égal au tiers de la surface de la? base par la hauteur, il en va de même pour la sphère dont la surface est égale à celle de quatre grands cercles (soit 4 Pi R^2).

Il s'en suit que - pas si curieusement que ça, et tout calcul intégral fait (le volume de la sphère pouvant être considéré comme la juxtaposition d'un une multitude de "mini pyramides" la remplissant) - l'expression de son volume suit la même loi et est égal égale à : 1/3 x 4 Pi R^2 x R, soit précisément 4/3 Pi R^3

CQFD C'est quoi ce foutu délire.

 

Cher Toutiet:)

 

Je préfère encore quand tu m'enseignes le français:p;)

 

Et j'ai sérieusement beaucoup d'admiration pour ta maîtrise de la langue. Cette intervention me surprend:confused:

[Sendell]

Je comprend pas cette phrase alors si une sphère n'est pas censer avoir de volume ??

 

Comme un cercle qui n'a pas d'aire (la surface) mais qu'un périmètre (le bord) car il n'est constitué que des points à égale distance du centre, au contraire d'un disque dont on peut calculer les deux car c'est l'ensemble des points à distance égale ou inférieure au rayon.

Une sphère n'est que l'ensemble des points de l'espace à une même distance du centre et ne possède donc qu'une aire, alors que la boule est l'ensemble des points à une distance égale ou inférieure à ce centre et a donc en plus un volume (on rajoute une dimension mais le principe est identique)

[Toutiet]

Cher Toutiet:)

 

Je préfère encore quand tu m'enseignes le français:p;)

 

Et j'ai sérieusement beaucoup d'admiration pour ta maîtrise de la langue. Cette intervention me surprend:confused:

 

C'est parce que je ne peux pas "enseigner" les deux à la fois et que, de plus, il était tard (comme disent les grenouilles)...!

Modifié 22 juin 2012 par Toutiet

[jgricourt]

Oui les pyramides ça marche bien sinon on peut aussi saucissonner la demi sphère en tranches (avec un couteau bien aiguisé !) pour dans un premier temps calculer le volume de chaque petites tranches pi x r2 x dh (r = rayon et dh = hauteur de la tranche) et avec le calcul intégral ont arrive donc à additionner les volumes de toutes les tranches pour arriver au volume de la sphère complète, il faut aussi se souvenir aussi du théorème de Pythagore (r2 + h2 = R2) au passage ...