Relativité restreinte: origine de la nouvelle formule de l'énergie cinétique.

[adri92]

Grâce à Créateur de Bugs je vous vois en bas de ma page iPhone

 

(pssst moi aussi faut que je bosse là, je suis en pleine correction )

 

A bientôt

 

Tiens, Yui = professeur de maths car correction ??? (oups ce n'est pas très français tout cela)

 

A bientôt, et encore une fois désolé pour les HORS-SUJET !!!

[Dr Eric Simon]

 

Attention Doc, car dans 15 ans à l'âge de 32 ans, il serait bien possible que lors d'un entretient pour un poste pour lequel tu postule je me démarque en parlant de série de Taylor....

 

Je serai plutôt de l'autre côté du bureau

 

Mais revenons à la relativité et à Einstein, vous connaissez le modèle d'Univers de Edward Milne ? Un modèle concurrent de celui engendré par la relativité générale... datant de 1935 avec une métrique de Friedmann-Robertson-Walker-Lemaître mais vide de masse.

Il a récemment été remis au gout du jour par des théoriciens français qui évoquent l'existence d'une masse négative pour l'antimatière, qui (autre hypothèse), serait en nombre égal à celui de la matière, donnant alors une somme nulle... équivalent à un Univers vide...

[bongibong]

Je pense qu'il est important d'introduire la notion de quadrivecteur juste après les transformations de Lorentz.

 

Donc un quadrivecteur est un être mathématique qui a 4 composantes, et qui se transforme exactement comme x y z et t quand on passe d'un référentiel à un autre.

 

Ensuite, quand on calcule la vitesse usuelle, on se rend compte que ce n'est pas un quadrivecteur (la formule de composition relativiste des vitesses n'est pas une transformation de Lorentz), c'est pourquoi cela suggère de réécrire les lois de la mécanique avec des quadrivecteurs, et non plus avec des vecteurs.

 

De ce fait, il est naturel d'introduire la quadrivitesse, et de trouver l'équivalent de la quantité de mouvement en physique relativiste.

 

C'est de là qu'arrive naturellement la formule E=mc², en prenant la 4ème composante de la quantité de mouvement (ou composante temporelle). Pour son interprétation à petite vitesse, un DL est plutôt naturel.

 

Voilà grosso modo le pourquoi du comment.

[michelB]

Tout cela est bien beau et bien vrai mais peut etre est il utile de voir les choses d'une façon moins historique et plus moderne ...

 

(que les puristes ne me lapident pas !! ;O))

 

les equations de transformations des coordonnes spatiales et temporelles entre 2 referentiels (xyzt -> x'y'z't'), c'est à dire la Transformation de Lorentz, peuvent s'obtenir à partir de principes generaux de symetrie (isotropie, homogeneité),... et de quelques hypotheses minimales s'appliquant à l'invariance de la "formulation des theories physiques" entre les deux referentiels inertiels. Et pouf on a la Relativité Restreinte (tout cela s'appuie sur la theorie des groupes).

 

On constate qu'alors qu'on a 1 parametre et une variable. La variable peut s'interpreter comme la vitesse de deplacement relatif des 2 referentiels. Le parametre a les dimensions d'une vitesse et peut s'interpreter comme une vitesse limite.A priori cette vitesse limite n'a rien à voir avec la vitesse de la lumiere c.

 

Si on applique ceci à l'electromagnetisme (electricité + magnetisme) alors on obtient les equations de Maxwell (invariance via la transformation de lorentz) et on peut identifier la vitesse limite à la vitesse de la lumiere. Mais ceci n'est pas obligatoire ...

 

Ensuite on peut regarder ce qui est invariant dans ce type de transformation. On peut montrer (theorie des groupes) que sous certaines condictions raisonnables ce genre de transformation fait necessairement apparaitre des invariants (voir mademoiselle Noether) . Et ce qui est important en physique c'est les invaraiants... (ce bon Einstein aurait voulu appeler sa theorie "theorie des invariants" mais le terme "relativité" s'est trop ébruité et a ete trop populaire ... dommage). On retrouve les transformations de galilée dont on a l'habitude en faisant tendre vers 0 vitesse/parametre

 

Avant la relativite restreinte il y avait bien sur un espace temps. L'invariant dans cet espace temps etait la longueur (qu'on note ds) : on a ds²=dx²+dy²+dz² (la transformation de galilee etant x'=x+vt t'=t)

Avec la relativité restreinte on a ds²=dx²+dy²+dz²-c² dt²

C'est ce bazar qui est invaraint d'un referentiel à un autre : ds²=ds'² quel que soit la theorie.

Dans la theorie de galilee c'est un espace euclidien dans la theorie de la relativite restreinte c'est un espace de minkowski

 

Pour l'energie on a aussi un invariant

avant c'etait l'energie E et l'impulsion P

apres c'est un couplage des 2 : E²-p²c²=m²c4

(pour un objet "au repos" p=0 => e=mc²)

 

En relativité generale on s'extrait de la contrainte de linearite des transformations. En gros on veut garder invaraintes les lois de la nature quelque soient les referentiels en mouvement. Et là, pouf, cela genere d'autres transformations. Si on l'applique à la gravité (masse inertielle = masse gravitationnelle) alors on a un couplage entre le contenu energetique de l'univers et sa structure .. et repouf on retrouve des invaraints etc ...

L'espace temps du coup a toujours un invariant mais on rajoute des coefficients devant les coordonnees qu'on mélange. Et selon ces coefficients on a des espaces differents : ds²=g11dx²+g12dxdy+...

Ces coefficients dependent de la position.

Le couplage dynamique se fait via les equations "repartition des masses-energies" = "géometrie de l'espace-temps"

 

mais je suis peut etre hors propos ;O)

 

 

(merci au Doc de me corriger si j'ai dis trop de betises).

Modifié 28 juin 2012 par michelB