Formule de la dilatation du temps
La formule pour calculer la dilatation du temps est la suivante :
Δt′=Δt1−v2c2
Δt′=1−c2v2
Δt
ΔtΔt est la durée du voyage selon un observateur immobile (ici, 20 ans),
Δt′Δt′ est la durée du voyage vécue par la personne à bord du vaisseau (ce que tu cherches),
vv est la vitesse du vaisseau (30 % de cc),
cc est la vitesse de la lumière.
Calcul
Vitesse en proportion de la lumière : v=0,3cv=0,3c.
Terme relativiste : calculons 1−v2c21−c2v2. Puisque v=0,3cv=0,3c, on a :
v2c2=(0,3)2=0,09
c2v2=(0,3)2=0,09
Donc, 1−0,09=0,911−0,09=0,91.
Dilatation du temps : la racine carrée de 0,910,91 est environ 0,91≈0,95390,91
≈0,9539.
Temps vécu à bord du vaisseau : on peut maintenant calculer le temps perçu par la personne à bord.
Δt′=20 ans0,9539≈18,95 ans
Δt′=0,953920 ans≈18,95 ans
Résultat
Le temps écoulé pour une personne sur Terre (ou sur la planète X) est de 20 ans, mais pour la personne à bord du vaisseau, seulement environ 18,95 ans se seront écoulés.
Âge de la personne à son arrivée :
La personne avait 30 ans au départ.
En ajoutant les 18,95 ans perçus à bord, elle aurait environ 30+18,95≈48,9530+18,95≈48,95 ans à son arrivée, soit un peu moins de 50 ans.